汕尾2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设全集U，有以下四个关系式：

甲：A∩B＝A；乙：A∪B＝B；丙：；丁：．

如果有且只有一个不成立，则该式是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（       ）

A．27

B．30

C．45

D．60

3、已知实数满足，则的最小值为 （   ）

A. B.-8 C.-12 D.-14

4、在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若为锐角， ， ．则（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、已知命题，；命题，．则下列命题中为真命题的是（       ）

A．p且q

B．且q

C．p且

D．且

6、已知、满足不等式组，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量序列：、、、…、、…满足如下条件：，，且，则、、、…、、…中的最小项是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

9、命题“”的否定为（ ）

A.

B.

C.

D.

10、若全集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中,若,则角A的值为(   )

A. B. C. D.

12、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、设集合则（   ）

A. B. C. D.

14、在中，若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、中国科学院院士吴文俊在研究中中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：－个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变．利用这个原理，解决下面问题：已知函数f（x）满足f（4－x）＝f（x），且当x∈[0，2]时y＝f（x）的图像如图，则函数y＝f（x）在x∈[0，4]时的图象与直线y＝－6围成封闭图形的面积是（ ）

A．

B．24

C．

D．32

16、已知函数那么的值为（ ）

A． B． C． D．

17、若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（    ）

A.     B.     C.     D.

18、已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是( )．

①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

19、等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）

A．29 B．31   C．33 D．36

20、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）

A．34种 B．48种

C．96种   D．144种

21、已知点在幂函数的图像上，则的反函数为__．

22、函数的定义域为___________

23、经过的直线都可以用表示._______（填“正确”或“错误”）

24、某社区有2个核酸检测点，现有6名志愿者将被派往这2个检测点协助核酸检测工作，每个志愿者只去1个检测点，每个检测点至少需要2名志愿者，则不同的安排方法种数为___________.（请用数字作答）

25、已知向量，且，则___________.

26、关于函数，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x时，是增函数；当x时，是减函数；

③的最小值是；

④在区间、上是增函数；

⑤无最大值，也无最小值．

其中所有正确命题的序号是__________．

27、已知函数，

（1）求当在处的切线的斜率最小时，的解析式；

（2）在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

28、设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点， 的坐标分别为， ，点在线段上，满足，直线的斜率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线交椭圆于， 两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．

29、设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

30、已知函数．

（）求的值．

（）求函数的最小正周期和单调递增区间．

31、已知数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设求数列的前100项和.

32、设不等式组的解集为M，且a，b∈M．

（1）证明：|a+3b|＜2

（2）试比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由