汕尾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则其共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
2、三棱锥的底面是边长为的等边三角形，该三棱锥的所有顶点均在半径为2的球上，则三棱锥的体积最大值为（）
A. B. C. D.
3、已知，则等于（　　）
A. B. C. D.
4、已知是虚数单位，复数（）
A. B. C. D.
5、设，是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，则.
④若，，，则；其中正确命题的序号是（）
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
6、设，为所在平面内两点，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有，，，个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）
A.个 B.个 C.个 D.个
8、己知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、的内角的对边分别为，已知成等差数列，，则的面积为（）
A.1 B. C. D.
10、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数的图象关于直线对称，则的值为()
A. B. C. 1 D. -1
12、设双曲线C：（，）的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的图象大致为（）
14、设函数是奇函数的导函数，当时，，，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（）
A．短轴为，且与大小无关
B．离心率为，且与大小无关
C．焦距为
D．面积为
16、若，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数且的最大值为,则的取值范围是
A. B. C. D.
18、若，对，（且）成立，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、若，则（）
A.1 B. C. D.2
20、若，，则的值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．
22、已知菱形的边长为2，，点､分别在直线､上，，若，则实数的值为___________.
23、将语文数学、英语物理、化学、生物六本书排成一排，其中语文、数学相邻，且物理、化学不在语文、数学的同一侧，则不同的排法共有______种.（用数字作答）
24、设是函数（）的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为．
25、在中，角的对边分别为，若，，，则______.
26、在平面内，不共线的四个定点、、、满足，且、、两两夹角相等，动点、分别满足，，则的取值范围为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知线性变换是顺时针方向选择90°的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换对应的矩阵为，列向量.
（1）写出矩阵，；
（2）已知，试求的值.
28、在①，②，③这三个条件中选择两个能确定唯一三角形的条件，补充在下面问题中，并解答.
问题：已知中角A，，对应的边分别为，，，且满足.求角的值，若，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
29、已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，，.设，是数列的前项的和.
求数列和的通项公式；
求数列的前项的和.
30、如图，矩形中为边的中点，将沿直线翻折成，使，若为线段的中点，
(1)求证：平面
(2)求证：平面平面
(3)求二面角夹角的正弦值
31、已知函数，，，其中是实数集上的奇函数.
（1）求出、的值
（2）若对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围
32、已知，函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对，恒成立，求实数的最大值.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题