梅州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若椭圆（）的离心率与双曲线（，）的离心率之积为1，，分别是双曲线E的左、右焦点，M，N是双曲线E的左支上两点，且，，，A，F分别是椭圆C的左顶点与左焦点，，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别记为，，已知，，为坐标原点.则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（   ）

A. B.3 C.或3 D.或-3

5、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、渐近线方程为的双曲线的离心率是（   ）

A. B. C.2 D.2或

7、在等比数列中， ， ，则（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

8、在中，，，，则（ ）

A． B． C． D．

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．22

B．

C．23

D．

11、在区间上任取两个数，，方程有实根的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、双曲线的左右焦点分别为和，为右支上一点，且，则双曲线的离心率为

A．3

B．5

C．

D．

13、如图所示，在长方体中，，，则该长方体外接球球心到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线，直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知集合， ，则是

A.   B.   C.   D.

16、在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，过点的直线与动点的轨迹交于，两点，记点的轨迹的对称中心为，则当面积取最大值时，直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（  ）

A.0个   B.至多一个 C.1个     D.2个

18、已知等差数列的值为

A.8   B.6   C.4   D.2

19、已知等差数列的前项和为，且，，则（   ）

A.28 B.25 C.20 D.18

20、设集合，集合则（   ）

A. B. C. D.

21、将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

22、已知集合，，则__．

23、已知满足约束条件则的最大值为__________.

24、已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________．

25、已知为奇函数，当时，，则___________.

26、若圆与双曲线 ：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是_______．

27、在数列中，，，．

(1)设，求证：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和．

28、如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在△区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域△的面积为平方米．

（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求的最小值．

29、求下列不等式的解集：

（1）；

（2）．

30、已知函数．

(1)若在区间上单调递增，求a的取值范围；

(2)若，证明：．

31、已知函数，.当时，的最大值是关于a的函数.求函数的表达式及的最小值

32、对于数列：，，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，，，其中()，且．这种变换“记作．

继续对数列进行“变换”，得到数列：，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．

（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设：，，，．若：，2，()，且的各项之和为2012．求，；

（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．