文山州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、《九章算术》有这样一个问题；今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、函数，其中，若的值域，则实数的最小值是（ ）

A. B. C. D.

3、设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点， 的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、某单位为了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程，那么表中的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数的实部和虚部相等，则（   ）

A.-1 B.1

C.2 D.-2

7、设，则（  ）

A.   B.   C.   D.

8、若复数，则的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为

A．128.5米

B．132.5米

C．136.5米

D．110.5米

10、设集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

11、已知有两个极值点，，若，则关于x的方程的实根个数不可能为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

12、从有大小和质地相同的a个红球和b个黄球的盒子中随机摸球，下列说法正确的是（       ）

A．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，则每次摸到红球的概率均不同

B．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第二次摸到红球的概率为

C．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为

D．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，且约定每次摸到红球则积2分，摸到黄球积1分.连续摸n次后，摸到红球的积分和的方差为

13、某正三棱柱的三视图如图所示，正三棱柱表面上的点M、N分别对应正视图上的点A，B，若在此正三棱柱侧面上，M经过三个侧面到达N的最短距离为6，则当此正三棱柱的侧面积取得最大值时，它的高为（   ）

A. B.2 C.3 D.4

14、已知O为的外心，，则的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、定积分（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、下列命题：①；②；③；④，其中与命题等价的共有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

18、若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

21、已知函数的图象与的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：

①的图象关于原点对称；②的图象关于轴对称；

③的最大值为；④在区间上单调递增.

其中正确命题的序号为___________（写出所有正确命题的序号）.

22、设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若为实数)，则=_______，=________．

23、某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数是偶函数；

②同学乙发现：对于任意的都有；

③同学丙发现：对于任意的，都有；

④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

24、已知数列的各项均为正数，前n项和为，满足，则______．

25、在中，，，，则边上中线的长为_____.

26、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角相等，则___．

27、在中，分别是角的对边，，，且

（1）求角的大小；

（2）设，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值

28、如图，设F是椭圆C：（）的左焦点，直线：与x轴交于P点，为椭圆的长轴，已知，且，过点P作斜率为直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：.

29、已知椭圆：与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于轴的对称点为（与，都不重合），判断直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

30、在中，角所对边分别为，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的最大值．

31、如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且，

（1）求证：平面平面；

（2）若的长度为，求二面角的正弦值．

32、已知函数.

（1）求函数的单调区间，并求的最值；

（2）已知，.

①证明：有最小值；

②设的最小值为，求函数的值域.