海东2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=30°，，若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是( )

A.4π B.5π C.6π D.8π

2、已知单位向量和满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若复数为虚数单位，则　　

A.     B.     C. 3    D. 5

4、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一．如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分．现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设双曲线的左，右顶点为A、B，P是双曲线上不同于A、B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m、n，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

7、等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、抛物线的焦点为，抛物线上一点在其对称轴的上方，若，则点的坐标是（ ）

A．

B．

C．（2，4）

D．（-2，4）

9、2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设复数，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知定义在R上的函数满足，当时，，若方程在上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（   ）

A. B. C. D.2

12、函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）满足f（）＝f（）＝﹣f（），且当x∈[，]时恒有f（x）≥0，则（   ）

A.ω＝2 B.ω＝4 C.ω＝2或4 D.ω不确定

13、为了得到函数的图象，只要将函数的图象（       ）

A．向左平移1个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移1个单位长度

D．向右平移个单位长度

14、费马数列是以数学家皮埃尔·德·费马（PierredeFermat，1601~1665年）命名的数列，其中．例如．因为．所以的整数部分是1位数；因为，所以的整数部分是2位数；…；则的整数部分位数最接近于（ ）（）

A．240

B．600

C．1200

D．2400

15、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）

A.当时，函数取最小值

B.的图象关于点对称

C.在区间上单调递增

D.的图象可由的图象向左平移个单位得到

16、设为三角形三内角，且方程有两相等的实根，那么角（ ）

A. B. C. D.

17、已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（  ）

A.   B.   C.   D.

18、已知集合，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式，若在两边同乘以，并令，则左边.因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果.则（ ）

A．-2   B.1     

C.-1     D.2

20、已知定义在R上的函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

21、关于、的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则______.

22、已知向量、，满足，，若对任意模为2的向量，均有，则向量、夹角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

23、二项式的展开式中含项的系数为__________．

24、若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为____．

25、已知集合，集合，则______

26、______.

27、已知.

（1）若，求函数的最小值及对应的值；

（2）若，求函数的最小值和最大值及对应的值.

28、在如图三棱锥A－BCD中，BD⊥CD，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF，AE⊥平面BCD．

（1）求证：平面AEF⊥平面ACD；

（2）若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

29、设函数，.

(1)求曲线在点（2，g（2））处的切线方程；

(2)设，求h（x）的最小值；

(3)证明：.

30、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）证明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

31、在△中，，，为边上一点，且．

（1）求；

（2）若，求角的大小．

32、已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的焦点在轴上，点为坐标原点，射线、分别与椭圆交于点、点，且，试判断直线与圆：的位置关系，并证明你的结论.