成都2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备．在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为（其中，k是正常数）．已知经过1h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤掉的污染物需要的时间约为（结果精确到0.1h，参考数据：）（）
A．3.0h
B．3.3h
C．6.0h
D．6.6h
2、设函数，若，则（）
A．
B．
C．或
D．1
3、在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（）
A. B.
C. D.
4、用计算机在间的一个随机数，则事件“”发生的概率为（）
A. 0 B. 1 C. D.
5、已知x＝ln π，y＝log52，z=则（）
A.x＜y＜z B.z＜x＜y C.z＜y＜x D.y＜z＜x
6、已知函数，，的零点依次为，，，则以下大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知平面向量，若，则与的夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
8、我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会．现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：
据此散点图，下面个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数和年份代码的回归方程类型的是（）
A．
B．
C．
D．
9、空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．
A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”
B．从2日到5日空气质量越来越好
C．这14天中空气质量指数的中位数是214
D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日
10、已知函数(为自然对数的底数)，则函数的零点个数为（）
A．6
B．5
C．4
D．3
11、函数的最小周期为（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
13、是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（）
A. - i B. i C. -1 D. 1
14、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（）
A．5479
B．5485
C．5475
D．5482
17、若的展开式中常数项为，则实数（）
A．
B．
C．
D．
18、下列关于平面向量的说法正确的是（）
A．若共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
B．若且，则
C．若G为的外心，则
D．若O为的垂心，则
19、已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列满足：，，则( )
A．
B．
C．
D．以上均不正确

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角，，所对的边分别为，，若角，，依次成等差数列，且，，则___________.
22、长方体中，若.则当最大时，三棱锥的体积为_______
23、“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥.现有“方锥”，其中，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为________.
24、已知、…是直线上的一列点，且，则这个数列的通项公式是________.
25、《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中华文化､阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数，如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数，则其能被3整除的概率是___________.
26、已知向量，，且，则_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学
9天
6天
12天
3天
张老师
6天
6天
6天
12天
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．
28、已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求的取值范围.
29、已知函数．
（1）当时，解不等式．
（2）若对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
30、已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为.
（1）求椭圆的方程；
(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3) 若弦的斜率均存在，求面积的最大值．
31、已知椭圆C：．过点的直线与椭圆C相交于A，B两点．
（1）线段的垂直平分线交于点M，交y轴于点Q，求证：线段QM的中点在定直线上；
（2）求的取值范围．
32、等差数列的前项和为，已知，为整数，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．