成都2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知随机变量满足，，，若，则

A．随着的增大而增大，随着的增大而增大

B．随着的增大而减小，随着的增大而增大

C．随着的增大而减小，随着的增大而减小

D．随着的增大而增大，随着的增大而减小

2、已知，则（   ）

A. B. C. D.

3、满足条件的集合的个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知全集，，，则集合等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合A=，B=，则（   ）

A.AB= B.AB C.AB D.AB=R

6、设全集，集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为虚数单位，复数z满足，则z为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、定义在上的偶函数在上单调递减，若，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若实数，满足约束条件则对应的可行域面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时， （是函数的导函数）成立，若， ， ，则的大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态．根据计算系统的吉布斯自由能变化的热力学公式Gibbs-Helmholtz方程和Van’tHoff方程，可以得到温度与可逆反应的平衡常数的关系式：式中为焓变（在一定温度变化范围内视为定值），为熵变，R为气体常数．利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算．已知当温度为时，可逆反应的平衡常数为；当温度为时，可逆反应的平衡常数为．则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数为虚数单位，则（ ）

A.   B.   C.   D.

13、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知三棱锥的顶点P在底面的射影O为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为（   ）

A.8 B.10 C.18 D.22

15、已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量满足，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知命题：“且”是“”的充要条件；命题：，曲线在点处的切线斜率为，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、记不等式表示的平面区域为.命题：，；命题：，.下面给出了四个命题：①；②；③；④.这四个命题中，所有真命题的编号是(   )

A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

20、已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）

①点的轨迹长度为；

②的轨迹平面的交线为圆弧；

③的最小值为；

④若，则的最大值为．

A．4

B．3

C．2

D．1

21、已知复数的共轭复数为， （是虚数单位），则__________， __________．

22、在中，内角，，所对的边为，，，且，，则__________，若满足条件的有且仅有一个，则的取值范围是__________.

23、已知矩形，，，、分别为边、的中点.沿直线将翻折成，在点从至的运动过程中，的中点的轨迹长度为______.

24、已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为=   ．

25、已知，且，则______.

26、已知数列满足，，数列的前项和为，则的整数部分是___________．

27、设数列是等差数列，已知．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求．

28、已知中心在原点O，左右焦点分别为，的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.

（1）若直线与以原点为圆心的圆相切，且，求此圆的方程；

（2）动点P满足：，直线与的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.

29、已知等差数列中，.

（1）求数列的公差和；

（2）满足的共有几项.

30、大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：

若用一次函数来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；

若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求；

请比较第问中的和第问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？请至少写出三条理由

31、已知抛物线的焦点为F，且F到直线的距离为.

(1)求抛物线E的方程；

(2)若正方形ABCD的边AB在直线l上，顶点C，D在抛物线E上，求.

32、在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=2，，.

(1)若，求四边形的面积；

(2)若，，求.