2024-2025学年（上）赣州市九年级质量检测数学

1、若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（　　）

A. 3   B. -3   C. 2   D. -2

2、下列命题是假命题的是（ ）

A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形   B. 对角线相等的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的四边形是菱形   D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝－的图象于点B，点C在x轴上，且SΔABC＝2，则k的值为（            ）

A．7

B．－7

C．－5

D．5

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的(   )

A.   B.   C.   D.

5、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：

二次函数图象的对称轴是（　　）

A．直线x=1

B．y轴

C．直线x=

D．直线x=﹣

6、关于二次函数，下列说法错误的是（       ）

A．图象的开口方向向上

B．函数的最小值为

C．图象可由抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

D．当时，随的增大而减小

7、已知一扇形的半径等于圆的半径的2倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角是（   ）度．

A.60 B.90 C.120 D.150

8、已知点P在半径为的圆内，则点P到圆心的距离可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中，正确的是（ ）

A. 过弦的中点的直线平分弦所对的弧；

B. 过弦的中点的直线必经过圆心；

C. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心；

D. 弦的垂线平分弦所对的弧。

10、某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为，则的值为________．

12、将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线表达式为 _____．

13、一元二次方程的根是_____.

14、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为____. 

15、已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2，则x1x2＝_____，x1+x2＝_____，＝_____．

16、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△，延长CB交于点D，若∠= 40°，则∠DC的度数是______________°．

17、二次函数与一次函数在一个平面直角坐标系中.

（1）若二次函数的图象顶点在一次函数上，求的值；

（2）若当时，二次函数的最小值为，求，的值．

18、为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒．如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元？

19、问题提出：

如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

a．每次只能移动1个金属片；

b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．

把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？

问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．

探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．

探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：

a．把第1个金属片从1号针移到2号针；

b．把第2个金属片从1号针移到3号针；

c．把第1个金属片从2号针移到3号针．

用符号表示为：，，．共移动了3次．

探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：

a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；

b．把第3个金属片从1号针移到3号针；

c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．

其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：

，，，，，，．共移动了7次．

（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．

（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动________次．

（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．

（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是__________．

20、如图，四边形的两条对角线互相垂直，，当，的长是多少时，四边形的面积最大？

21、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则称这个正整数为“非智慧数”．例如：；；；；；；，等等．因此3，5，8，，都是“智慧数”；而1，2，4，，都是“非智慧数”．对于“智慧数”，有如下结论：

①设为正整数（），则．∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；

②设为正整数（），则= ．∴ 都是“智慧数”．

(1)补全结论②中的空缺部分；并求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；

(2)求出从1开始的正整数中从小到大排列的第103个“智慧数”．

22、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.

(1)求的值，并在图中画出函数的图象；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)若点是点关于原点的对称点，连接、，求的面积.

23、如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'C'D'，此时点B'恰好落在边AD上．

（1）画出旋转后的图形；

（2）连接B'B，若∠AB'B=75°，求旋转角及AB长．

24、某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？