景德镇2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知有两个零点，，有两个零点，，若区间，则实数a的取值范围是（       ）

A．]

B．

C．

D．

2、函数满足,那么函数的图象大致为（ ）

3、、为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于，两点，，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中的系数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.12

5、函数的最小正周期等于（ ）

A．   B．     C．   D．

6、执行下面的程序框图，若输入的，，则输出的结果为（ ）

A．3

B．8

C．24

D．504

7、已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是( )．

①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

8、若锐角满足，则函数的单调增区间为（   ）

A.   B.

C.   D.

9、进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”，则正确的流程是

A. a→b→c→d→e→f   B. a→c→d→f→e→b

C. a→e→b→c→d→f   D. b→a→c→d→f→e

10、已知函数有两个零点，，则有下列结论：①；②；③；④．正确结论的是（ ）

A．②③④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

11、已知，，，则（ ）

A．   B．   C．   D．

12、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在三棱锥中， ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知，点在线段上，且的最小值为，则（）的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

17、已知非零向量满足，且，则 与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列函数中，是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)

A. y＝|x|－x2   B. y＝x2－x

C. y＝|x|＋x2   D. y＝x2－|x|

19、已知向量，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，，则的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

21、若一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数为___________.

22、设△的内角 , ,所对的边长分别为,若,则 的值为____.

23、设是定义在上周期为4的偶函数，且当时，，则函数在上的解析式为__________.

24、幂函数的图像过点，其反函数为，则=_____；

25、若的面积则_________.

26、函数的最大值为_______．

27、选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．

28、已知函数（）.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数恰有两个极值点，（），且，求的最大值.

29、已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）当时，求函数的最小值.

30、某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．

（Ⅰ）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；

（Ⅱ）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为、，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是，、，、，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元．现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：

（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．

（ⅰ）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元，求的分布列及数学期望．

（ⅱ）由如图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率．

附：若随机变量服从正态分布，则；，，．

31、设均为正数，且.

（1）证明：；

（2）证明：.

32、已知函数.

（1）证明：存在唯一零点；

（2）若时，，求的取值范围.