呼和浩特2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若，则（       ）

A．121

B．-122

C．-121

D．122

2、有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从（       ）年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：，）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

3、设函数（，e为自然对数的底数），若曲线y＝sin x上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（ ）

A. [1，e]   B. [e－1－1,1]

C. [1，e＋1]   D. [e－1－1，e＋1]

4、定义：表示，两数中较小的数．例如.已知，，若对任意，存在，都有成立，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

5、函数的图象（   ）

A. 关于轴对称   B. 关于原点对称   C. 关于直线对称   D. 关于轴对称

6、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（   ）

A..1 B. C.3 D.

7、已知复数，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

8、已知正项等比数列中，，，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、下列函数既是增函数，又是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“”的（   ）．

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

13、古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形，，，，，均近似为黄金矩形.若与间的距离大于18.7m，与间的距离小于12m．则该古建筑中与间的距离可能是（ ）（参考数据：，，）

A．29m

B．29.8m

C．30.8m

D．32.8m

14、函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（   ）

A. B.

C. D.

15、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A. B.

C. D.

16、设全集，2，3，4，，集合，，，，则（       ）

A．，

B．，

C．

D．

17、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为正三角形，则的值为（   ）

A. B. C. D.

19、函数满足，那么函数的图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

20、如图，在中，是线段上一点，且，记，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，在圆柱的轴截面中，，，，分别为圆柱上下底面的中心，为的中点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）.若，则点形成的轨迹的长度为______.

22、若满足约束条件则的取值范围为__________．

23、函数的定义域为___________.

24、已知变量满足约束条件，则的最大值______．

25、已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则______．

26、已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．

27、已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围.

28、已知函数，其中.

(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)若函数的最小值为，试证明：函数有且仅有一个零点.

29、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

（1）求角的大小；

（2）设，，求b和的值．

30、为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛，某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．

(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；

(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？

31、（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．

32、已知 ，，，

求，，的值.