呼和浩特2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为14，则判断框内可以填入（）

A. B. C. D.

2、若向量，，则，则．

A．

B．

C．

D．

3、若角终边落在射线上，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4、对于函数，部分与的对应关系如下表：

数列满足：，且对任意，点都在函数的图象上，则＝（ ）

A．4054 B．5046 C.5075 D．6047

5、若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果，那么下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、定义运算： ，将函数 （）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、函数，则下列命题中正确命题的个数是.

①函数有个零点；

②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值；

④，对一切恒成立.

A．

B．

C．

D．

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、太极图被称为“中华第一图”，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.现定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆.下列说法正确的是（       ）

①函数是圆O的一个“太极函数”；

②函数是圆O的一个“太极函数”；

③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件；

④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数.

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

14、已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）

A． B． C．   D．

15、已知为锐角，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）

A．   B．  

C．   D．

18、已知，，则的值为（   ）

A.0 B. C. D.

19、若且，且，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是关于的不等式的解集为R的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

21、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，，成等比数列，则______.

22、已知函数，，若曲线与在公共点处有公切线，则______．

23、已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.

24、在中，角， ， 所对的边分别为， ， ．若， ， ，则 __________； 的面积为__________．

25、若，则__________.

26、已知向量，其中且与共线，则的最小值为__________.

27、已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，求在区间上的最大值和最小值.

28、已知函数，．

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)若函数有2个零点，求实数的取值范围．

29、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 ．

(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

(2)证明：直线l和曲线C相交，并求相交弦的长度．

30、已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为原点，A为椭圆的左顶点，是椭圆上不同于点A的两点，且直线的斜率之积等于．求与的面积比值．

31、在中已知，，.

（I）求边的值和的面积；

（Ⅱ）求的值.

32、已知函数

(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(2)若，判断关于的方程在内解的个数，并说明理由．