海北州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设复数，则|z|=（   ）

A．

B．

C．

D．1

2、《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

3、义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等人中挑选人参加比赛，其中甲乙丙丁人中至少有人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（       ）

A．甲

B．丙

C．甲与丙

D．甲与乙

5、已知偶函数在R上连续可导且周期为T，则其导函数（ ）

A．既是周期函数又是奇函数

B．既是周期函数又是偶函数

C．不是周期函数但是奇函数

D．不是周期函数但是偶函数

6、已知等差数列的前项和为，若

A．72

B．68

C．54

D．90

7、函数，等比数列中，，（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数f（x）＝﹣x2+2|x|+3.若a＝f（ln2），b＝f（﹣ln3），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（   ）

A.b＞a＞c B.b＞c＞a C.a＞b＞c D.a＞c＞b

9、等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，是一定为递减数列的条件是

A．

B．，

C．，或，

D．

10、某学校从编号依次为001，002，…，180的180个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两组的编号分别为8，23，则该样本中最后一组的学生的编号为

A．008

B．170

C．180

D．173

11、函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增.若，是锐角三角形的两个内角，则下列不等关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、凸10边形内对角线最多有(   )个交点

A. B. C. D.

13、若成等差数列，则值为（ ）

A.14 B.12 C.10 D.8

14、函数在上的最大值与最小值之和为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的一个焦点F的坐标为（-5,0），则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

16、“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为_____.

17、已知函数则=________．

18、如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．

19、对个复数，，…，，如果存在不全为零的实数，，…，，使得等式，则称复数，，…，线性相关；反之，称为线性无关.那么复数，，的关系为________.

20、现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为__________．

21、若函数满足条件:，且，则__________．

22、在中，内角的对边分别为，若，则______.

23、命题“”的否定为____________________．

24、不恒为0的函数是奇函数，则的最小值为________．

25、某地为了解居民的每日总用电量（万度）与气温之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如下表：

经分析，可用线性回归方程拟合与的关系.据此预测气温为时，该地当日总用电量（万度）为__________.

26、已知函数(aR)．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，为函数的两个极值点，证明：．

27、将8株某种果树的幼苗分种在4个坑内，每坑种2株，每株幼苗成活的概率为0.5.若一个坑内至少有1株幼苗成活，则这个坑不需要补种，若一个坑内的幼苗都没成活，则这个坑需要补种，每补种1个坑需15元，用X表示补种费用.

(1)求一个坑不需要补种的概率；

(2)求4个坑中恰有2个坑需要补种的概率；

(3)求X的数学期望.

28、某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外羽毛球训练的情况，随机抽取了该地区50名学生进行调查，其中男生25人．将每周课外训练时间不低于8小时的学生称为“训练迷”，低于8小时的学生称为“非训练迷”．已知“训练迷”中有15名男生．根据调查结果绘制的学生每周课外训练时间的频率分布直方图（时间单位为小时）如图所示．

（1）根据图中数据估计该地区高中学生每周课外训练的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关？

（3）将每周课外训练时间为4-6小时的称为“业余球迷”，已知调查样本中，有3名“业余球迷”是男生，若从“业余球迷”中任意选取2人，求至少有1名男生的概率．

附：．

29、已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围．

30、在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角；

（2）若，，求的面积．