汕尾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是

A．“至少一个红球”与“至少一个黄球”

B．“至多一个红球”与“都是红球”

C．“都是红球”与“都是黄球”

D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”

2、如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；

②与所成的角的最大值为；

③与一定垂直；

④

⑤与所成的最大角的正切值为.

其中正确个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是(    )

A.函数在上单调递减 B.函数在处取得极大值

C.函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点

4、已知，若复数为纯虚数，则实数（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件，则（   ）

A. B. C. D.

7、随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）

A．0.6

B．1

C．3.5

D．2

8、中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参赛的学生总数约为（       ）.（参考数据：，，）

A．208

B．206

C．204

D．202

9、已知点，，，则“是等边三角形”是“直线的斜率为0”的（   ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知复数，则在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、函数，则的值为（ ）

A．-1

B．-3

C．0

D．-8

12、学校组织的一场围棋比赛中，高二队共有7名选手参赛，赛前须排定出场顺序，要求第一个出场选手必须是甲或乙，且丙丁二人出场顺序不能相邻，不同的出场顺序共（ ）种.

A．960

B．1080

C．720

D．480

13、下列命题中正确的个数是

①平面与平面相交，它们只有有限个公共点．

②若直线上有无数个点不在平面内，则．

③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行

④已知平面，和异面直线，，满足，，，，则．

A．0

B．1

C．2

D．3

14、“”是“直线互相平行”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、若向量，则（       ）

A．30

B．31

C．32

D．33

16、已知，且，则，中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．

17、计算定积分的值为_________.

18、一个正六棱锥的体积是，底面边长为2，则该六棱锥的侧面积是_______.

19、若复数满足①；②，则在复平面内所对应的图形的面积为______.

20、已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程为必过点___________.

21、已知复数（）的模为，则的取值范围是________

22、从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，则甲､乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为___________.

23、某城市2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示．据此估计2020年该城市人口总数_______（十万）．

（参考数据和公式：，其中，）

24、圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．

25、若复数的共轭复数，则__________．

26、已知函数

（Ⅰ）求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值．

27、已知椭圆：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

28、计算:（1）；

（2）．

29、已知椭圆E：经过点，且离心率.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线与椭圆E相交于M､N两点(异于A点)，且满足，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

30、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

（附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值．