景德镇2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、有3个兴趣小组，甲、乙两人各自只参加其中一个，每位同学参加各小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某一算法流程图如图，输入得结果为（   ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

4、已知，，则向量与的夹角是

A．

B．

C．

D．

5、已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0＜a＜b，则必有(　　)．

A．af(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)

6、已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）

A. B. C. D.

7、已知是定义在内的函数，满足恒成立，则（   ）

A. B.

C. D.

8、高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

A．1800

B．3600

C．4320

D．5040

9、已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)．若 (n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

A．λ＜

B．λ＜1

C．λ＜

D．λ＜

12、定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：

①，且、和构成右手系（即三个向量两两垂直，且依次与拇指、食指，中指的指向一致）

②的模，（表示向量，的夹角）．

如图，在正方体中，有以下四个结论：

①与方向相反；

②；

③与正方体表面积的数值相等；

④百与正方体体积的数值相等．

这四个结论中，正确的结论共有（       ）个

A．4

B．3

C．2

D．1

13、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

14、如图， 在正方体中， 直线与平面的位置关系为（       ）

A．直线在平面内

B．直线与平面相交但不垂直

C．直线与平面相交且垂直

D．直线与平面平行

15、已知，c＝e（e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．b＞a＞c

16、函数在取得极值，则实数__________.

17、已知，点为抛物线上一动点，点到直线的距离是，则的最小值为______.

18、观察下列各式：

①；

②；

③；

④；

根据以上规律可得________．

19、椭圆与双曲线有公共的焦点，则______.

20、若满足约束条件，则的最小值为____________.

21、在的二面角的一个半平面内有一点，它到另一个半平面的距离等于1，则点到二面角的棱的距离为________.

22、已知函数（），若对任意，总存在满足，则正数a的最小值是_______.

23、当为正奇数时，除以的余数是______.

24、若随机变量，则______．

25、已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_______.

26、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）得频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；

（2）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：

附：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

27、甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求甲最终获胜的概率.

28、近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

（1）己知抽取的名学生中含男生55人，求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

附：，.

29、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和.

30、2019年12月，全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛，现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，，…，）．

（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；

（2）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．