蚌埠2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

2、在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为

A. B. C. D.

3、用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是　　

A. 分层抽样法、系统抽样法 B. 分层抽样法、简单随机抽样法

C. 系统抽样法、分层抽样法 D. 简单随机抽样法、分层抽样法

7、若函数在内有极值，则实数b的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过万件的月份是

A．5月、6月

B．6月、7月

C．7月、8月

D．8月、9月

9、存在两个正实数x，y，使得等式，其中e为自然对数的底数，则a的范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.

从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为(   )

A. B.1 C.-1 D.

13、（       ）

A．－1

B．1

C．2

D．4

14、如图，N，S是球O直径的两个端点，圆是经过N和S点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆，交于点A，B，圆，交于点C，D．设a，b，c分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则a，b，c的大小为

A．

B．

C．

D．

15、已知正数满足，则取得最小值时的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，，. 若点在的角平分线上，满足，，且，则的取值范围是_____．

17、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的期望为___________.

18、过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．

19、对于无理数,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：①；②,那么对于正整数和两个无理数,,以下两个等式依然成立的序号是______；①；②.

20、一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是__________.(结果用分数表示)

21、已知，则的值为

22、的展开式的第4项的系数是__________.(用数字填写答案)

23、若将函数表示为，其中为实数，则=_______.

24、数列是公差不为零的等差数列，它的前n项的和为，若且，，成等比数列，则的值为________.

25、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为__________.

26、已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最值；

（Ⅱ）试讨论零点个数.

27、为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于，（）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为（），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.

（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；

（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

28、已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

29、已知函数．

（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数，其中．

（1）若，，求的值；

（2）若，，求(，1，2，3，…，8)的最大值；

（3）若，求证：．