吉林2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（    ）

A. B. C. D.

2、设集合，，，则（ ）

A. B. C. D.

3、函数，x∈(0,4)的单调递增区间是（   ）

A.(-∞,-1)∪(1,∞) B.(1,4) C.(0,1) D.(1,+∞)

4、在《九章算术）方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地，可得的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

6、若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、函数，的单调增区间是（   ）

A.和 B.和

C.和 D.和

8、下列命题中，正确的个数是（       ）

①单位向量都相等；

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若，满足且与同向，则；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若∥∥，则∥．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：

①第3天至第11天复工复产指数均超过80%；

②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差.

其中所有正确结论的序号是（       ）.

A．①③

B．①②③

C．②③

D．②④

10、在平面直角坐标系中，曲线与轴所围成的封闭区域的面积为（   ）

A．

B．3

C．

D．以上都不对

11、命题“对任意,都有”的否定为（   ）

A.对任意,都有 B.不存在,使得

C.存在,使得 D.存在,使得

12、已知双曲线的左顶点为，右焦点为，焦距为，点在双曲线上，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是两条异面直线，，那么与的位置关系

A．一定是异面

B．一定是相交

C．不可能平行

D．不可能垂直

14、复数的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

15、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为（k＝1，2）.已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则曲线在处的切线方程为________.

17、曲线在点处的切线方程为________.

18、已知直线与圆交于两点，若，则____.

19、已知，则复数的虚部是______.

20、高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为____

21、设函数，若关于x的方程在上恰有两个相异实根，则实数a的范围是______.

22、正三棱锥的两个侧面所成二面角的大小范围是________.

23、如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为，点、对应的复数分别是、，则________.

24、抛物线上存在两点关于直线对称，则的范围是______.

25、曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__________.

26、已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

27、如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型①：

；根据2010年至2019年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

28、已知函数，．

求函数的单调区间；

当时，若在区间上恒成立，求的取值范围．

29、已知函数.

（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及在上的最大值与最小值；

（2）若时，函数在区间[1，2]上不单调，求实数的取值范围.

30、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？