吉林2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；

③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好

④对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中错误的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知定义域为上的函数既是奇函数又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（   ）

A.3 B.5 C.7 D.9

3、已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于(  )

A.9 B.1 C.3 D.2

4、设，则二项式展开式的所有项系数和为（   ）

A.1 B.32 C.243 D.1024

5、某扶贫调研团根据要求从甲、乙、丙、丁、戊五个镇选择调研地点：①若去甲镇，则必须去乙镇；②丁、戊两镇至少去一镇；③乙、丙两镇只去一镇；④丙、丁两镇都去或都不去；⑤若去戊镇，则甲、丁两镇也必须去.该调研团至多去了（ ）

A．丙、丁两镇

B．甲、乙两镇

C．乙、丁两镇

D．甲、丙两镇

6、已知二次函数的图象经过四点：，，，，其中，则的最大值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

7、若 ，则s1,s2,s3的大小关系为

A．s1＜s2＜s3

B．s2＜s1＜s3

C．s2＜s3＜s1

D．s3＜s2＜s1

8、若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为( )

A. B. C. D.

10、集合的子集个数为（   ）

A．4

B．6

C．7

D．8

11、函数的图象在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

14、在极坐标系中，曲线关于（       ）

A．直线对称

B．直线对称

C．点对称

D．极点对称

15、过圆C1：x2＋y2＝1上的点P作圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝4切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为（   ）

A.2 B. C.4 D.

16、函数，若，则x的值是________.

17、定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，下面是关于的判断：①是以2为周期的函数；②是函数的最大值；③在上是减函数；④的图像关于直线对称.其中正确的命题的序号是____________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

18、已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______．

19、如图，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）

①是定值；

②点在圆上运动；

③一定存在某个位置，使；

④一定存在某个位置，使平面.

20、若函数的图像关于原点对称，则______.

21、若点在直线上，则________.

22、有6个人分成两排就座，每排3人，若甲和乙必须在同一排且相邻，则有__________种不同的坐法．

23、垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________．

24、已知抛物线，AB是过焦点F的一条弦，AA1⊥准线l于A1点，BB1⊥准线l于B1点，N是A1B1中点，若AA1＝4，BB1＝2，则线段NF的长为______．

25、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则______．

26、已知椭圆的离心率为，右准线方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，为右准线与轴的交点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线的方程．

27、3名男生、2名女生站成一排照相：

（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？

（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？

28、同时抛掷5枚质地均匀的硬币，设正面向上的硬币数为随机变量X.

（1）求X的分布列；

（2）求X的期望E（X）.

29、请用二项式定理解决下列问题：

（1）求除以100的余数？

（2）已知，请比较与的大小，并证明你的结论.

30、某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.

求该选手恰答对道题的概率；

记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.