长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知在处有极值0，则（   ）

A.-2 B.-7 C.-2或-7 D.2或7

2、已知函数，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则（　　）

A．2

B．4

C．

D．8

4、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为（　　）

A. B. C. D.

5、一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（ ）

A．甲同学三个科目都达到优秀

B．乙同学只有一个科目达到优秀

C．丙同学只有一个科目达到优秀

D．三位同学都达到优秀的科目是数学

6、甲、乙、丙三位同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是（   ）

A.三个题都有人做对 B.每个题都有两个人做对

C.至少有一个题三个人都做对 D.至少有两个题有两个人都做对

7、若函数存在 ()个极值点，则称为折函数，例如为2折函数.已知函数，则为(　　)

A．2折函数

B．3折函数

C．4折函数

D．5折函数

8、已知为可导函数，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列四个命题为真命题的是

A．“若，则互为相反数”的逆命题；

B．“全等三角形的面积相等” 的否命题；

C．“若，则无实根”的逆否命题；

D．“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；

12、已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（   ）

A. B. C. D.

13、某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为

A．

B．

C．

D．

14、设全集，集合，，则集合

A．

B．

C．

D．

15、M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（       ）

A．x＋y－3＝0

B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0

16、，，，的夹角为，则与的夹角为__________．

17、现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为__________．

18、若函数的导函数为，且，则______.

19、已知函数，若有2个零点，则______．

20、已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，且，则____

21、设，其中为虚数单位，、为实数，则________．

22、直径的两个端点是的圆的方程为______．

23、函数的定义域是_____.

24、已知椭圆T： 的离心率为，右焦点为,三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别、、，且、、均不为。为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则______

25、函数的单调递增区间为_______.

26、某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为

（1）求该生被录取的概率；

（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．

27、设函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

28、已知复数.

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

29、给出下列不等式：

，

，

，

，

（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

30、如图，已知等腰直角三角形，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.