长春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设集合,，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

3、设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）

A. 若，，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

5、5人排成一排，要求甲乙两人之间至多有1人，则不同的排法有（   ）种.

A.84 B.72 C.96 D.48

6、一个教室有6盏灯，一个开关控制1盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法共有（ ）

A．64种

B．36种

C．35种

D．63种

7、在中，已知的面积为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方体中，为棱的中点，用过的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的极值点的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10、给出下列命题:

①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真;

②若pq为假命题，则p,q均为假命题;

③命题“若x2 -3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2 -3x+2=0,则x≠2”;

④“若a2+b2=0，则a, b全为0”的逆否命题是“若a, b全不为0，则a2+b2≠0”其中正确的命题序号是(   )

A.① B.①③ C.②④ D.③④

11、若函数f(x)满足，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、已知，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、函数（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（   ）

A. B. C. D.

14、某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为(   )

A. B. C. D.

15、已知函数，当时，取得最小值，则等于（）

A. -3 B. 2 C. 3 D. 8

16、在三棱锥中，三条侧棱PA、PB、BC两两垂直，且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.

17、的展开式中的系数为_______．

18、已知正项等比数列的公比，且，，则的前项和________．

19、若将函数表示为，其中为实数，则=_______.

20、己知是等差数列{}的前项和，，则________.

21、曲线与直线及轴所围成的图形的面积是________．

22、函数的图象在的切线方程为_____________。

23、已知向量，，若，则______.

24、若的展开式中的系数为，则实数的值为__________.

25、5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m种，则m的值为_______．

26、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线有唯一的公共点，求直线倾斜角的大小.

27、如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有平面；

（2）当为中点时，求三棱锥的体积

28、已知边长为4的正三角形ABC的边AB、AC上分别有两点D、E，DE//BC且DE=3，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空间中取一点F使得ADBF为平行四边形，连接AC、FC得六面体ABCEDF，G是BC边上动点.

（1）若EG//平面ACF，求CG的长；

（2）若G为BC中点，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.

29、已知函数的定义域为，的值域为.

（1）求；

（2）若，是的充分条件，求实数的取值范围.

30、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）时，设直线与曲线C相交于A，B两点，，求.