长春2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、按如下图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是（   ）

A.19≤x<200

B.x<19

C.19<x<200

D.x≥200

2、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

3、若复数满足，则复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.1

4、若函数与函数有公切线，则实数的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、中国古代数学名著《九章算术•商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（   ）

A. B. C. D.

6、一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）

A．35

B．30

C．25

D．20

7、古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）

A．6天

B．7天

C．8天

D．9天

8、一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件表示向上的一面出现奇数点，事件表示向上的一面出现的点数不超过2，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则

A．与是互斥而非对立事件

B．与是对立事件

C．与是互斥而非对立事件

D．与是对立事件

9、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．每局比赛甲队获胜的概率是，没有平局．假设各局比赛结果互相独立．甲队以3:2胜利的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、若的定义域为，则的定义域为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为　　

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知：，：是方程的一个根，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、年初，我国突发新冠肺炎疫情，面对“突发灾难”，举国上下齐心，在以习近平同志为核心的党中央的领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性.在此疫情期间，为分担“逆行者”的后顾之忧，某教育机构团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线免费辅导功课.现教育机构安排了位经验丰富的老师对小王、小李、小刘、小陈名学生进行功课辅导，假设每位老师至少辅导一位学生，且每名学生至多一名老师辅导，则不同的分配方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

15、已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

17、已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是______.

18、设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是__________．

19、已知圆：的两焦点为，，点满足，则的取值范围为______.

20、某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.（用数字作答）

21、登山族为了了解某山高（km）与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

由表中数据，得到线性回归方程，则______ ．

22、已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．

23、函数的图象在点处的切线方程为__________．

24、已知函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则__________.

25、通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，则他们都近视的概率是___________.

26、已知函数.

（1）求在定义域内单调区间；

（2）若，，求证：.

27、已知数列各项均为正数，，，.

（1）若，

①求的值；

②猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）若，证明：当时，.

28、六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？

（1） 甲不站在两端； （2） 甲 ，乙必须相邻；

（3）甲 ，乙不相邻.   (4)  甲 ，乙之间恰有两人

29、(1)解不等式:

(2)已知求

30、在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．

参考公式：，，参考数据：，．