白城2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数的最大值为（   ）．

A．－3

B．0

C．1

D．3

2、某服装厂引进新技术，其生产服装的产量（百件）与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法正确的是（）

A．产量每增加100件，单位成本约下降元

B．产量每减少100件，单位成本约上升元

C．产量每增加100件，单位成本约上升元

D．产量每减少100件，单位成本约下降元

3、已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

4、为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到，因为，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．

A.0.1 B.0.001 C.0.01 D.0.05

5、在等差数列中，，，若，则．

A．38

B．20

C．10

D．9

6、已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（   ）

A. B. C. D.

7、甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数是其定义域内的可导函数，其函数图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　）

A．2

B．

C．

D．6

10、若，则=（    ）

A. B. C. D.

11、椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（  ）

A.  B.  C.  D.

12、某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（   ）

A.24种 B.144种 C.48种 D.96种

13、已知为抛物线：的焦点，过做两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点直线与交于、两点，则的最小值为（    ）

A.24 B.28 C.32 D.40

14、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

15、某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为

A．1.5

B．1.6

C．1.7

D．1.8

16、在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .

17、已知等差数列满足，，则________．

18、已知函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是________．

19、正方体各面所在的平面将空间分成__________个部分.

20、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________.

21、的展开式中项的系数为___________

22、是虚数单位，则的值为_______.

23、若展开式中的系数为，则展开式中的常数项是__________(用数字作答)

24、《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.

25、=______

26、椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).

(Ⅰ)求证：直线的斜率互为相反数；

(Ⅱ)求四边形面积的最大值.

27、某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．

附：，若，则，，.

28、如图已知四棱锥A-BCC1B1底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC=4，BB1=2，D为AC的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点D到平面ABC1的距离.

29、已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

30、为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：

男生：

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

（，其中n=a+b+c+d）