眉山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是
A．
B．
C．
D．
2、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
3、已知函数在上存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知向量，，且∥，则的值为（）
A．10
B．
C．
D．
5、已知函数存在极值点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、若函数在上的最大值为，则的值为(　　)
A. B. C. D.
7、已知，，若与共线，则实数（）
A．-2
B．
C．
D．2
8、已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）
6
8
10
12
6
3
2
A．变量，之间呈负相关关系
B．
C．可以预测，当时，
D．该回归直线必过点
9、为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）
A．甲的数据分析素养优于乙
B．乙的数据分析素养优于数学建模素养
C．甲的六大素养整体水平优于乙
D．甲的六大素养中数学运算最强
10、已知随机变量服从正态分布，且，则（）
A. B. C. D.
11、已知函数，则关于的不等式解集为（）
A. B. C. D.
12、函数（其中mR）的图像不可能是（）
A．
B．
C．
D．
13、运行如图所示的程序框图，若输出的值为129，则判断框内可填入的条件是（）
A. B. C. D.
14、在中，已知，那么一定是（）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
15、平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．
17、若将函数表示为，其中为实数，则等于 _______.
18、设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为______．
19、甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是乒乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员高，甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身高低，据此推断足球运动员是 __
20、已知等式：，，根据此规律，请你写出符合此规律的一个等式，这个等式是__________.
21、已知函数，则的解集为__．
22、若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为
23、青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为__．
24、是等差数列，其前n项和为，，，的最大值为__________．
25、已知，N*，满足，则所有数对的个数是____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：
每分钟跳绳个数
得分
16
17
18
19
20

年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.
（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：
（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
27、已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃）对某种鸡的时段产蛋量（单位：）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
17.4
82.3
3.6
140
9.7
2935.1
35

其中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，求出关于的回归方程；
（3）当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量的预报值（精确到0.1）是多少？
附：①对于一组具有线性相关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.
0.08
0.47
2.72
20.09
1096.63
28、已知函数为实数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求的范围；
29、已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值.
（1）求a，b的值
（2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值.
30、分别写出过点，且斜率为的直线的点斜式方程、点方向式方程、点法向式方程和一般式方程