资阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有(   )

A.264种 B.224种 C.250种 D.236种

2、用关于的方程来拟合一组数据（，2，…，10）时为了求出其回归方程，设，得到关于的线性回归方程，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知圆,圆,直线分别过圆心,且与圆相交于两点,与圆相交于两点,点是椭圆上任意一点,则的最小值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

4、已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是

A．

B．

C．

D．

5、随机变量的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，则（       ）

A．与n有关，有最大值

B．与n有关，有最小值

C．与n无关，有最大值

D．与n无关，有最小值

6、已知实数满足则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若是奇函数，则（   ）

A.0 B. C. D.1

8、已知实数a，b满足（其中i为虚数单位），则复数的共轭复数为

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知随机变量服从正态分布，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

12、根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x每增加1个单位，y就(　　)

A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位

C.增加1.2个单位 D.减少1.2个单位

13、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若曲线在点处的切线方程为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为

A．81

B．60

C．6

D．11

16、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为   .

17、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________.

18、已知球的表面积为4，则该球的体积为________．

19、某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_______．

20、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为______．

21、计算定积分的值为_________.

22、不等式的解集是

23、在学校的春季运动会上，一个小组的5位学生的立定跳远的成绩如下：（单位：米），则这5位学生立定跳远成绩的中位数为______________米.

24、被49除所得的余数是___________（请用数字作答）

25、已知的三个顶点分别是，，，则边上的高所在直线的斜截式方程为______.

26、某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：，

27、设函数.

(1)若曲线在点处与直线相切，求的值；

(2)求函数的单调区间与极值点.

28、已知函数.

（1）a=1时,求函数f（x）的极值；

（2）若,求f（x）的最小值g（a）的取值范围.

29、在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.

(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;

(2) 求展开式中的常数项.

30、某工厂A，B两条互相独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为和（）．

(1)从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格品的概率不低于，求的最小值；

(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．

①已知A，B生产线生产的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如图，用样本的频率估计总体的概率，记该工厂生产一件产品的利润为，求，并估计该厂产量2000件时的利润．