眉山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是（   ）

①为真命题；

②为真命题；

③为真命题；

④为真命题

A．①②

B．①④

C．②③

D．①③④

2、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．

B．0

C．2

D．3

3、已知数列的通项公式是，则220是这个数列的

A．第19项

B．第20项

C．第21项

D．第22项

4、已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第（       ）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

5、大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（   ）

A. 3 B. 18 C. 12 D. 6

6、体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（   ）．

A．1周

B．2周

C．3周

D．4周

7、复数，则对应的点所在象限为（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知复数，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知p：方程表示椭圆，q：.则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、如果直线与直线互相平行，那么的值等于

A．-2

B．

C．-

D．2

11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数在其定义域内的子区间上不单调,则实数的取值范围为(   )

A. B. C. D.

13、若函数在时有极值，则、的值为（   ）

A. B.

C.或 D.以上都不正确

14、已知下表：  

则的位置是（   ）

A.第13行第2个数 B.第14行第3个数

C.第13行第3个数 D.第17行第2个数

15、已知复数，则（ ）

A．1

B．

C．

D．2

16、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px经过点（4，2），则实数p的值为_______．

17、在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）

18、已知，且，则的最小值______.

19、已知函数，，其中为自然对数的底数，若函数与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是________．

20、已知动点满足，则的最小值为   。

21、已知，且，则，中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．

22、某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.

23、若，则________．

24、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为__________．

25、某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则的最大值为________.

26、已知函数，设是函数的极值点.

（1）求m；

（2）证明：.

27、已知函数

当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；

当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.

28、假设关于某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据：

（1）如果与具有线性相关关系，求出回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

（附：参考公式：，，；

参考数据，

29、若.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的值.

30、已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线：交椭圆于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，且，求的值（点为坐标原点）；

（3）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.