黔西南州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在△所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（ ）

A．8

B．7

C．10

D．9

2、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知函数是定义在上的奇函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、椭圆（为参数）的长轴长为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．8

5、曲线y＝sinx在点（0，0）处的切线方程为（       ）

A．y＝2x

B．y＝x

C．y＝﹣2x

D．y＝﹣x

6、已知，则等于（ ）

A．   B．   C． D．

7、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数；

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①

8、（   ）

A. B. C. D.无法确定

9、已知函数，，恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．a≥0

B．a≤e

C．

D．a≤e+1

10、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线的准线与双曲线相交于、两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是(   )

A. B.

C. D.

12、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

13、抛物线的焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

14、已知函数，若且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，则 （   ）

A. B. C. D.

16、若2x+3y＝2，则4x+1+9y的最小值为_____；的最小值为_____．

17、设函数，则当时，则表达式的展开式中含项的系数是__________．

18、已知函数的定义域为，是的导函数，且，，则不等式的解集为__________.

19、已知函数，当时，不等式恒成立，则的取值范围为__________.

20、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则______.

21、掷一个骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为__________.

22、在中，M是BC的中点，，则______.

23、已知集合A＝{﹣3，0}，B＝{0，2}，则集合A∪B＝_____

24、点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的序号是______.

25、已知数列满足，且当时，，则______．

26、已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知PF1F2的面积的最大值为，椭圆C的离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合）．设ABQ的外心为G，求证为定值．

27、已知函数.

(1)当 时，求曲线在点处的切线方程;

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

28、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有极小值且极小值为0，求的值.

29、已知圆C的方程为．

(1)若点P（5，b）在圆C上，求实数b的值；

(2)若直线l与直线平行，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．

30、高二年级数学课外小组人:

（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?

（2）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?