杭州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知实数满足线性约束条件，则的最小值是（ ）

A．1

B．

C．2

D．6

2、函数的导数是

A．

B．

C．

D．

3、设直线的斜率，则该直线的倾斜角满足（   ）.

A. B.或

C.或 D.或

4、在平行四边形中，，点在边上，，将沿直线折起成，为的中点，则下列结论正确的是（  ）

A.直线与直线共面 B.

C.可以是直角三角形 D.

5、设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（ ）

A. B.3 C.6 D.9

6、已知等差数列的前项和为，若，，则公差

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知复数满足，则共轭复数(   )

A. B. C. D.

8、定义在上的函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、的展开式中常数项为（   ）

A. B.5 C.10 D.

10、点是曲线上的一个动点，点是曲线上的一个动点，则的最小值为．

A．

B．

C．

D．

11、若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则a的值为（       ）

A．

B．4

C．

D．2

12、一组样本容量为10的样本数据构成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（       ）

A．13，12

B．12，13

C．14，13

D．13，13

13、下列函数中，在内为増函数的是（   ）

A. B.

C. D.

14、新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数z满足＝i，则z的虚部为（ ）

A．4i

B．4

C．1

D．﹣1

16、已知，且的最小值为__________

17、函数的单调递增区间是______.

18、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．

19、已知、，若经过的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是________

20、已知的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为，则为______．

21、普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：

①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；

②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；

③的每一项中均不含数字；

④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.

其中所有正确结论的序号是___________.

22、已知函数，其中，若恒成立，则实数的取值范围为________．

23、函数的导数为___________

24、记：，且，：，且，若是的充分条件，则实数的取值范围是________.

25、用0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为_____．

26、某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.

(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；

(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.

27、如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，与相交于点O，且顶点P在底面上的投影恰为O点，又

求：（1）异面直线与所成角的余弦值；

（2）二面角的大小.

28、设函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

29、已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的方程存在实数解，求实数m的取值范围.

30、已知椭圆的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围.