汕头2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的图象在处的切线斜率为（）
A. B. C. D.
2、现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）
A.27 B.54 C.108 D.144
3、在中，“”是“是钝角三角形”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、在等比数列中，，，则的值为（）
A．3或-3
B．3
C．-3
D．不存在
5、设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是（）
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1，1)上的减函数
D．(－1，1)上的增函数
6、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、直线的方程为，则直线的倾斜角为　　
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知函数在处取得极值10，则
A．或
B．或
C．
D．
10、如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体（含表面）内任意两点间的最大距离为（）
A．
B．
C．
D．
11、一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
12、以下说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位
③线性回归方程必过
④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；
⑤在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。
其中错误的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
13、已知下列说法：①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；②在线性回归模型中，相关指数越接近于1，则模型回归效果越好；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论”.其中说法错误的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
14、小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（）万元.
A．
B．
C．
D．
15、已知随机变量服从正态分布, 且, 则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是_____．
17、已知集合，且，则集合，，所有可能的情况有__________种.
18、在二项式的展开式中，含的项的系数是_______________
19、设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_____．
20、把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤.
21、设，且，若能被13整除，则a＝______________．
22、关于的不等式的解集为(-2，1)，则复数所对应的点位于复平而内的第________象限.
23、观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为_____．
24、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为___________．
（1）至少有1个白球；都是白球；
（2）至少有1个白球；至少有1个红球；
（3）恰有1个白球；恰有2个白球；
（4）至少有1个白球；都是红球
25、在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，，，点在线段上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算得的方程：，请你求的方程：______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知对某校的100名学生进行不记名问卷调查，内容为一周的课外阅读时长和性别等进行统计，如表：
（1）课外阅读时长在20以下的女生按分层抽样的方式随机抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求这2人课外阅读时长不低于15的概率；
（2）将课外阅读时长为25以上的学生视为“阅读爱好”者，25以下的学生视为“非阅读爱好”者，根据以上数据完成2×2列联表：

非阅读爱好者
阅读爱好者
总计
女生

男生

总计

能否在犯错概率不超过0.01的前提下，认为学生的“阅读爱好”与性别有关系？
附：，
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
27、记为数列的前项和，且．
（1）求；
（2）若，数列的前项和为，证明：．
28、已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
(1)命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题“为真，命题“为假，求实数的取值范围.
29、已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．
30、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求曲线C的极坐标方程；
（II）已知直线：，射线与曲线C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．