自贡2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列的前项的和为，且满足，则（）
A．16
B．32
C．64
D．128
2、四个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否互不影响，那么他们同时猜对的概率为( )
A. B. C. D.
3、正数满足,且恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
4、如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（）
A. B. C. D.
5、在中，角，B，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8、直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得的面积等于，这样的点共有（）
A．个
B．个
C．个
D．个
9、随机变量X的分布列如下表所示，若，则（）
X
0
1
P
a
b
A．9
B．7
C．5
D．3
10、已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是
A．
B．
C．
D．
11、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.棱台
12、计算的值为
A. B. C. D.
13、若的展开式中各项系数的和为2，则展开式中的常数项为（）
A．
B．
C．
D．1080
14、已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
15、某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（）
A.4455 B.495 C.4950 D.7425

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设数列的前n项和若，，则的通项公式为_______．
17、复数的共轭复数为______.
18、在正方体中，E，F分别为线段，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时，__________.
19、对个复数，，…，，如果存在不全为零的实数，，…，，使得等式，则称复数，，…，线性相关；反之，称为线性无关.那么复数，，的关系为________.
20、若，则________________．
21、世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”.那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大_______.
22、设n为正整数，展开式的二项式系数最大值为x，展开式的二项式系数的最大值为y，若，则n=__________.
23、已知函数在区间上存在零点，则的最小值为______．
24、若函数满足条件:，且，则__________．
25、函数的图像在处的切线方程为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、计算：.
27、若二面角的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.
（1）如图，已知，，，且，求证：；
（2）如图，在长方形中，，，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.
28、2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队､由于非人灵长类动物解剖生理､组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为.

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20

注射疫苗
30

总计
50
50
100
（1）补全2×2列联表中的数据；并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？
（2）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.
附：，.

0.05
0.01
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
29、已知复数，是实数，是虚数单位.
（1）求复数；
（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值.
30、如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的动点.
（1）当是的中点时，证明：平面；
（2）若，证明：平面平面.