1、双曲线的左焦点在抛物线
(
)的准线上,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
2、如果,
表示空间中两条不同直线,
,
,
表示三个不同平面,下列命题正确的是( )
A.若,
,则
B.若,
,则
C.若,
,
,
,则
D.若,
,则
3、南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:根据表中数据,采用分层抽样的方法抽取的20人中,喜欢吃甜品的男、女生人数分别是( )
| 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 |
女生 | 60 | 20 | 80 |
男生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
A.1,6
B.2,12
C.2,4
D.4,16
4、已知圆,直线
,
和
交于
、
两点,以
为始边,逆时针旋转到
、
为终边的最小正角分别为
和
,给出如下
个命题:
①当为常数,
为变数时,
是定值;
②当为变数,
为变数时,
是定值;
③当和
都是变数时,
是定值.
其中正确命题的个数是( )
A. B.
C.
D.
5、函数的部分图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知椭圆的左焦点为,有一质点A从
处以速度v开始沿直线运动,经椭圆内壁反射
无论经过几次反射速率始终保持不变
,若质点第一次回到
时,它所用的最长时间是最短时间的7倍,则椭圆的离心率e为
A.
B.
C.
D.
7、设f(x)=kx-|sinx| (x>0,k>0),若f(x)恰有2个零点,记较大的零点为t,则=
A.0
B.1
C.2
D.4
8、下面是一个列联表:
| 总计 | ||
总计 |
其中处应填的值分别为
A. B.
C.
D.
9、数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学在课余开发了一个“谁是卧底”的数学小游戏:主持人将一个数列的通项公式给四人看到,却不给班上其他同学看到,其中三人在黑板上各写出满足此等差数列的一个结论,另外一人为“卧底”,写出不满足此等差数列的一个结论,四人均不开口说话.若记等差数列的前n项和为
,在某次“谁是卧底”游戏中,四人各自写出的结论为:甲:
;乙:
;丙:
; 丁:
.则我们可以断定,四人中“卧底”是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
10、已知函数,则
( )
A. B.3 C.
D.2
11、设,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
12、如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
与双曲线
:
有相同的焦点
,
,
的渐近线分别交
于A,C和B,D四点,若多边形
为正六边形,则
与
的离心率之和为( )
A.
B.2
C.
D.
13、已知函数的图象与x轴有三个交点,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
14、用数学归纳法证明:时,从“
到
”等式左边的变化结果是( )
A.增乘一个因式
B.增乘两个因式和
C.增乘一个因式
D.增乘同时除以
15、已知直线与抛物线
交于
,
两点,
的焦点
在曲线
上.若线段
的中点
到
的距离为2,则
到
的准线距离的最大值为( )
A.2
B.
C.4
D.
16、设函数.若对任意实数
,不等式
恒成立,则
.
17、已知定义在上的函数
,其导函数为
,满足
,
,则不等式
的解集为__________.
18、已知球的半径为
点
均在球面上,若
为等边三角形,且其面积为
则三棱锥
的最大体积是___________.
19、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”外接球表面积为________
20、已知,且
的最小值为__________
21、阅读如图所示的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出a的值为 _____ .
22、已知,则不等式
的解集为______.
23、使“函数在区间(0,m]上单调递减”成立的一个m值是_____.
24、在半径是的球面上有
、
、
三点,
,则球心到经过这三点的截面的距离为______.
25、设当x=θ时,函数f(x)=2sinx+cosx取得最小值,则cos()=______.
26、已知椭圆的离心率为
,其中一个焦点在直线
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于
两点,试求三角形
面积的最大值.
27、已知函数的定义域为
,不等式
的解集为
.
(1)求;
(2)若,试求
的取值范围.
28、为半椭圆
的左、右两个顶点,
为上焦点,将半椭圆和线段
合在一起称为曲线
(1)求的外接圆圆心的坐标
(2)过焦点的直线
与曲线
交于
两点,若
,求所有满足条件的直线
的方程
(3)对于一般的封闭曲线,曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”,如圆的“直径”就是通常的直径,椭圆的“直径”就是长轴的长,求该曲线的“直径”
29、已知函数的最小正周期是
.
(1)求函数单调递增区间;
(2)求在
上的最大值和最小值.
30、从4名男生,3名女生中选出三名代表.
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
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