兴安盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、双曲线的左焦点在抛物线（）的准线上，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
2、如果，表示空间中两条不同直线，，，表示三个不同平面，下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，，则
D．若，，则
3、南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（　　）

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
女生
60
20
80
男生
10
10
20
合计
70
30
100
A．1，6
B．2，12
C．2，4
D．4，16
4、已知圆，直线，和交于、两点，以为始边，逆时针旋转到、为终边的最小正角分别为和，给出如下个命题：
①当为常数，为变数时，是定值；
②当为变数，为变数时，是定值；
③当和都是变数时，是定值.
其中正确命题的个数是（）
A. B. C. D.
5、函数的部分图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为　　
A．
B．
C．
D．
7、设f(x)=kx－|sinx| (x＞0，k＞0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则=
A．0
B．1
C．2
D．4
8、下面是一个列联表：

总计
总计

其中处应填的值分别为
A. B. C. D.
9、数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学在课余开发了一个“谁是卧底”的数学小游戏：主持人将一个数列的通项公式给四人看到，却不给班上其他同学看到，其中三人在黑板上各写出满足此等差数列的一个结论，另外一人为“卧底”，写出不满足此等差数列的一个结论，四人均不开口说话.若记等差数列的前n项和为，在某次“谁是卧底”游戏中，四人各自写出的结论为：甲：；乙：；丙：；丁：.则我们可以断定，四人中“卧底”是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10、已知函数，则（）
A. B.3 C. D.2
11、设，，，则（）
A. B. C. D.
12、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（）
A．
B．2
C．
D．
13、已知函数的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（）
A．增乘一个因式
B．增乘两个因式和
C．增乘一个因式
D．增乘同时除以
15、已知直线与抛物线交于，两点，的焦点在曲线上．若线段的中点到的距离为2，则到的准线距离的最大值为（）
A．2
B．
C．4
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则．
17、已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，则不等式的解集为__________.
18、已知球的半径为点均在球面上，若为等边三角形，且其面积为则三棱锥的最大体积是___________.
19、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球表面积为________
20、已知，且的最小值为__________
21、阅读如图所示的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a的值为 _____ .
22、已知，则不等式的解集为______.
23、使“函数在区间(0，m]上单调递减”成立的一个m值是_____.
24、在半径是的球面上有、、三点，，则球心到经过这三点的截面的距离为______．
25、设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.
27、已知函数的定义域为，不等式的解集为.
（1）求；
（2）若，试求的取值范围.
28、为半椭圆的左、右两个顶点，为上焦点，将半椭圆和线段合在一起称为曲线
（1）求的外接圆圆心的坐标
（2）过焦点的直线与曲线交于两点，若，求所有满足条件的直线的方程
（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”，如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长，求该曲线的“直径”
29、已知函数的最小正周期是.
（1）求函数单调递增区间；
（2）求在上的最大值和最小值.
30、从4名男生,3名女生中选出三名代表．
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?