红河州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知椭圆C的焦点为，，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%

3、已知椭圆的离心率为，长轴长为4，且椭圆C上存在4个点M，N，P，Q构成矩形，则矩形面积的最大值为（ ）

A．4

B．

C．8

D．16

4、已知，的值是（       ）

A．3

B．

C．

D．6

5、已知，，则（       ）

A．13

B．14

C．

D．30

6、若直线与直线平行，则实数a的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

7、利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论正确的是（ ）

A．①②     B．①  

C．③④   D．①②③④

8、函数的图象如图所示，其导函数为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中我们常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、命题“且”与命题“或”都是假命题，则下列判断正确的是（       ）

A．命题“且”是真命题

B．命题“”与“”至少有一个是假命题

C．命题“”与“”真假相同

D．命题“”与“”真假不同

11、已知空间向量，满足，，，则（       ）

A．0

B．

C．4

D．8

12、下列结论中错误的是（       ）

A．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”

B．命题，使得的否定为

C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题

D．若，则使的解是或

13、已知偶函数对满足，且当时， ，则的值为（ ）

A．-1  B．0  C．1  D．2015

14、设为数列的前项和，满足，则

A．

B．

C．

D．

15、已知点O，P在△ABC所在平面内 ，且，，则点O，P依次是△ABC的（       ）

A．重心，垂心

B．重心，内心

C．外心，垂心

D．外心，内心

16、根据一组试验数据画出的散点图如图所示．现有如下5个模拟函数：

①；②；③；④；⑤．

请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选______（填序号）．

17、用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数，共有 个．（用数字作答）

18、已知直线，则当k变化时，直线l恒过定点___________.

19、若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________.

20、已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若为坐标原点，的重心为点，则______．

21、如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字1的个数，是第行数字2的个数，则__________，__________.

22、如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．

23、______.

24、已知数列的前n项和满足，且，则______.

25、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的纵坐标为__________．

26、已知复数在复平面内对应的点分别为， ，（ ）．  

（Ⅰ）若，求的值；  

（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．

27、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列．

28、设数列满足.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前n项和为.

29、在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上. 求圆C的方程.

30、某工厂生产并销售某高科技产品，已知每年生产该产品的固定成本是800万元，生产成本e（单位；万元）与生产的产品件数x（单位：万件）的平方成正比；该产品单价p（单位：元）与生产的产品件数x满足（b为常数），已知当该产品的单价为300元时，生产成本是1800万元，当单价为320元时，生产成本是200万元，且工厂生产的产品都可以销售完．

（1）每年生产该产品多少万件时，平均成本最低，最低为多少?

（2）若该工厂希望年利润不低于8200万元，则每年大约应该生产多少万件该产品?