红河州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、命题“，”为假命题，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若成等比数列，成等差数列，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、已知命题：椭圆上存在到焦点的距离等于4的点；命题：双曲线的右支上存在到左焦点的距离为4的点.下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、数列的首项为8，为等差数列，且，若，，则等于（       ）

A．0

B．3

C．8

D．11

6、在长方体中，点在矩形内（包含边线）运动，在运动过程中，始终保持到顶点的距离与到对角线所在直线距离相等，则点的轨迹是（       ）

A．线段

B．圆的一部分

C．椭圆的一部分

D．抛物线的一部分

7、直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，交于点E．要使，则线段的长为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8、从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则（  ）

A. 100   B. 4000   C. 101   D. 4001

9、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（   ）

A. 种   B. 种   C. 50种   D. 以上都不对

10、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（  ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

11、按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12、等差数列中，，其前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ）（参考数据：若，有，，）

A．4772

B．3413

C．2718

D．2386

14、甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（       ）

A．6种

B．12种

C．36种

D．48种

15、复数（数单位）在复平面上所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为______.

17、给出下列说法：

①若直线平行于平面内的无数条直线，则；

②若直线在平面外，则；

③若空间中三条直线满足，则直线与一定垂直；

④垂直于同一直线的两条直线平行

其中正确说法的是__________

18、若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为______．

19、若复数（i为虚数单位），则__________.

20、若，，则________．

21、设复数z满足，则的最大值为___________.

22、已知函数，则的值为____________

23、已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，，若，则______.

24、已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且，则任一非零向量，，若点在过点（不与重合）的直线上，则（定值），反之也成立，我们称直线为以与为基底的等商线，其中定值为直线的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是______（填上所有真命题的序号）．

①当时，直线经过线段中点；

②当时，直线与的延长线相交；

③当时，直线与平行；

④时，对应的等商比满足；

⑤直线与的夹角记为对应的等商比为、，则；

25、已知数列的前项和为，，则_______

26、某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为元，中间两道隔墙的造价为元，池底的造价为元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

27、将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程

(1)

(2)

28、为数列的前项和，为数列的前项积，已知.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式.

29、已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=0．

（1）当m为何值时，曲线C表示圆？

（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．

30、已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过定点的直线与点的轨迹方程交于不同的两点，，且满足，求直线的方程.