成都2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是 （       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

2、年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（   ）

A.关于轴对称

B.关于点对称

C.可由函数的图象向右平移个单位得到

D.可由函数的图象向左平移个单位得到

4、给出命题：若（，，都是与无关的常数）等比数列的前项和，则.在这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，设是双曲线上的一点，则的大小不可能是（ ）

A. 165°   B. 60°

C. 25°   D. 15°

6、甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位： ）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（ ）

A.甲与乙稳定性相同

B.甲稳定性好于乙的稳定性

C.乙稳定性好于甲的稳定性

D.甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化

7、设等比数列的前项和为，若则

A．

B．

C．

D．

8、某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（       ）

A．36种

B．48种

C．52种

D．64种

9、Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．函数是奇函数

C．Sigmoid函数的图象是关于中心对称

D．Sigmoid函数是单调递增函数，函数是单调递减函数

10、已知函数是上的可导函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（       ）

A．椭圆C的离心率为

B．M到C的右焦点的距离的最大值为

C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为，，则

D．面积的最大值为

12、若点在直线：上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．20

B．21

C．22

D．23

15、在的展开式中，系数为有理数的项是（       ）

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项

16、若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.

17、已知曲线y=与直线kx−y+k−1=0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_____．

18、已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

（1）试估计班学生人数；

（2）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

19、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．

20、如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______．

21、设四个数中，前三个成等比数列，其和为，后三个成等差数列，其和为9，其公差不为零.对于任意给定的，若满足条件的数列的个数大于1，则实数的取值范围是______.

22、函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_________．

23、用反证法证明命题：“已知，若可被整除，则中至少有一个能被整除”时，应将结论反设为___________________.

24、已知定义在上的函数，其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围为___________.

25、做一个无盖的圆柱形水桶，其体积是，则当圆柱底面圆半径__________时，用料最省．

26、已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求正数的取值范围.

27、已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的值.

28、已知椭圆的右顶点为，左焦点为，斜率为的直线与交于点，过点的直线与交于点，且.

（1）若直线与直线间的距离为，求的值；

（2）若，求的值.

29、如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和

五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

30、在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.

(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?

(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?