保定2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（       ）

A．0.9

B．0.87

C．0.83

D．0.8

3、在△中，内角， ， 所对的边分别是， ， ,若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、在中，内角，，所对的边分别为，，，且，设是的中点，若，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

6、直线与函数的图象分别交于A､B两点，当|AB|最小时，为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、设椭圆的上、下顶点分别为A、B，直线与椭圆交于两点M、N，则直线AM与直线BN的交点F一定在下列哪种曲线上（       ）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆

10、用数学归纳法证明时，第一步当时，左边的代数式是（   ）

A．1

B．

C．

D．

11、已知且，则下列叙述中正确的是（       ）

A．“”是“”的充分不必要条件；

B．“”是“”的充分不必要条件；

C．“”是“”的必要不充分条件；

D．“”是“”的必要不充分条件.

12、在中, 、、分别是角、、的对边，若,则（ ）

A． B．   C. D．

13、如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则＋＋等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，那么它的通项公式为an=______．

17、设复数，则的共轭复数为__________．

18、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为__________ .

19、已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，点为上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为，则的标准方程为__________．

20、已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为___________.

21、已知函数有且只有一个极值点，则的取值范围是______．

22、已知是抛物线的焦点，、是该抛物线的两点，，则线段的中点到轴的距离为____________.

23、已知 ，则______．

24、经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，则线段的长为___________.

25、i2 021＝________.

26、已知等差数列满足，前项和.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求的前项和

27、某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况检测了960名男大学生的体重（单位：），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示.图中从左到右的前3个小组的频率之比为.

（1）求这960名男大学生中，体重小于的男大学生的人数；

（2）从体重在范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于”为事件，求事件发生的概率.

28、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明：

(1)BE∥平面PAD；

(2)平面PCD⊥平面PAD．

29、已知直线与直线，.

(1)若，求a的值；

(2)判断直线与圆的位置关系；

(3)若直线与圆心为D的圆相交于A，B两点，且为直角三角形，求a的值.

30、已知圆C的圆心在直线上，且过点.

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.