杭州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、“a>1，b>1”是“logab＋logba≥2”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

2、在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

3、若双曲线的渐近线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，当切线长最小时，弦的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在区间上有最值，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下图是函数性质的知识结构图，在处应填入（   ）

A．图象变换

B．零点

C．奇偶性

D．解析式

8、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（　　）

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

9、当时，，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数在上单调递减，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、若变量 ​满足约束条件​， 则​的最小值为（       ）

A．​

B．​

C．0

D．1

12、下列说法错误的是（   ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“若，则”的逆否命题为“若，则”

C．命题：，使得，则：，均有

D．若为假命题，则，均为假命题

13、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

15、已知函数，那么（       ）

A．-2

B．-1

C．

D．2

16、正方体的内切球与其外接球的表面积之比等于________________．

17、若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积是______；若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是_______．

18、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（   ）

A.   B.

C.   D.

19、已知点B为椭圆C：的上顶点，过B作圆O：的切线l，l与椭圆C的另一交点为Q，若，则______．

20、七进制数1234转换成十进制数是__________．

21、若抛物线过点，则抛物线的标准方程为________.

22、已知等差数列中，，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：

…     …     …     …     …

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是______．

23、已知函数（其中且的值域为R，则实数的取值范围为_______．

24、不等式＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝____．

25、若变量满足约束条件则目标函数的最大值为________．

26、已知抛物线的标准方程是.

（1）求它的焦点坐标和准线方程；

（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.

27、已知数列满足，.

（1）数列是否为等差数列？请说明理由；

（2）求数列的通项公式.

28、已知：函数.

(1)若，求的单调性；

(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.

29、某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科考试成绩(单位：分)绘成折线图如下：

(1)若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；

(2)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；

(3)根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论.

30、已知圆C：的半径为1．

(1)求实数a的值；

(2)判断直线l：与圆C是否相交？若不相交，请说明理由；若相交，请求出弦长．