杭州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、命题“若，则”的逆命题是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2、若函数,则 (   )

A.   B.   C.   D.

3、对数列，，若对任意的正整数，都有且，则称，，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

4、已知实数，满足不等式组那么的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、观察下列各式：，则（ ）

A. 28   B. 76   C. 123   D. 199

6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则

A．0

B．

C．

D．

8、某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从高二年级学生中抽取45人，则应抽取男生、女生的人数分别是（ ）

A．20、25

B．25、20

C．15、30

D．30、15

9、“”是“直线与圆相切”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知空间向量，，若与垂直，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知成等比数列，且，则（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（       ）

A．

B．可能不是等比数列

C．

D．

13、在区间上随机取两个数，，则的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、执行如图所示的流程图，则输出k的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．2

15、已知为实数，直线与直线垂直，则（ ）

A．0或3

B．3

C．0

D．无解

16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________，外接球的表面积为_____________.

17、现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望___________.

18、甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为v3元.为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶.

19、古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC，BD.已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于AC，BD，则该双曲线C的离心率为_______.

20、一个不透明的口袋中装有个小球，其中有个红球，个白球，个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出个球，则他们的颜色不同的概率___________.

21、曲线在点处的切线方程为______．

22、已知，，那么向量___________.

23、若数列的前n项和是，则________.

24、已知数列，，，，，，则数列的所有项和为________

25、已知圆与圆相交于两点，直线：，点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是______

①直线的方程为；②线段的长为；③的最小值是2；④从点向圆引切线，切线长的最小值是

26、已知函数，.

（1）当时，求函数在区间的最大值和最小值；

（2）若为的一个极值，求证：.

27、在等比数列{an}中，

(1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8项和S8；

(2)已知a1＝－， a4＝96，求前4项和S4；

(3)已知公比q＝，前5项和S5＝，求a1， a5.

28、已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.

29、已知且，求的值．

30、已知点在椭圆：上，椭圆E的离心率为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由.