梅州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

3、若 ， 则 的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中是假命题的是(  )

A．∀x∈(0，)，x>sinx

B．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2

C．∀x∈R，3x>0

D．∃x0∈R，lgx0＝0

5、已知，且，那么的展开式中的常数项为

A．-15

B．15

C．20

D．-20

6、集合表示的图象是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．双曲线的一支

D．线段

7、已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、下列结论中正确的是（       ）

①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③

9、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、椭圆：的右焦点为，点是椭圆上的动点，则的最大值是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

11、下列两个变量具有正相关关系的是

A．正方形面积与边长

B．吸烟与健康

C．数学成绩与物理成绩

D．汽车的重量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程

12、已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，若，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

16、已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为 ___________．

17、已知为偶函数，当时，则在处的切线方程是________.

18、设、满足，则的最大值为________.

19、已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是______．

20、数列中，，，设数列的前项和为，则___________.

21、设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的是________.

（1）   （2）190是数列中的项  

（3）   （4）当时，取最小值

22、若变量满足约束条件：则的最大值为___________.

23、已知圆锥的底面周长为，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________．

24、已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是____________.

25、已知空间中的点，，若，，则________．

26、如图，直线：与抛物线：相切于点.

(1)求实数的值；

(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.

27、已知点及圆：.

（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

28、过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．

(1)证明：截面AEFG是平行四边形；

(2)已知ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.

29、(1)已知的三个顶点分别为，，，求其外接圆方程；

(2)圆心在直线上，且与直线相切于点，求圆的方程.

30、设抛物线的焦点为，点，直线过点且与抛物线交于两点.

（1）当轴（在轴上方）时，求直线的方程；

（2）设直线的斜率分别为，证明：.