梅州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设函数(，)，给出以下四个论断：①它的图像关于直线对称；②它的图像关于点对称；③它的最小正周期是；④在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：条件 　 　，结论　 　；是（       ）

A．①②③④

B．①③②④

C．②④①③

D．③④①②

2、在正项等比数列中，若，，则公比（       ）

A．

B．或

C．

D．或

3、记等比数列的前项和为.若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）.在斜中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

5、命题“若，则”的逆否命题是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）

A．3：2：1

B．2：：1

C．：：1

D．：2：1

7、到直线的距离为1的直线方程为（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

8、设， ，若，则下列结论成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中正确的是（   ）

A.第一象限角必是锐角； B.相等的角终边必相同；

C.终边相同的角相等； D.不相等的角其终边必不相同.

11、如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，在的展开式中，项的系数为（   ）

A．45 B．72 C．60 D．120

13、在中，分别是角的对边.且，若的面积.则的最小值为（   ）

A.56 B.48 C.36 D.24

14、椭圆 上存在个不同的点，椭圆的右焦点为，若数列是公差大于的等差数列，则的最大值是

A. 13   B. 14   C. 15   D. 16

15、设函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若点P（a，3）在不等式2x+y<3表示的区域内，则实数a的取值范围是 ．

17、设数列的前项和为，则__________.

18、已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的前项和为__________.

19、某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益．企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随经济收益x（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元．请你为该企业构建一个满足要求的y关于x的函数模型______（答案不唯一）．

20、的值为__________．

21、已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为___________.

22、已知函数f(x)=，则的值为________.

23、展开式中的常数项为___________.

24、除以的余数是___________.

25、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________.

26、如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别是，BC，的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

27、已知数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）若要使，求的取值范围.

28、如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为.

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于A，B两点.若，求直线l的方程.

29、如图，四棱柱的底面四边形ABCD是菱形，且，当的值为多少时，平面？

30、已知函数 .

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最值.