泸州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设数列的前项和为，若，，则       （       ）

A．27

B．64

C．81

D．128

3、袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232  321  230  023  123  021  132  220  001

231  130  133  231  013  320  122  103  233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、下列说法正确的是（ ）

A．命题“若，则”的逆否命题为真命题

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若命题“”为假命题，则均为假命题

D．命题“，使得”的否定是：“，均有”

5、在直角坐标平面内， ，是两个定点，是动点，若，建立适当坐标系可得到点的轨迹为（   ）

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

6、已知等差数列与等比数列满足，直线上三个不同的点，   ，与直线外的点满足，则数列的前项和为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线与平面所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（             ）

A．

B．

C．

D．

10、根据新型冠状病毒肺炎防控方案的相关规定，密切接触者将实施集中隔离医学观察，某市有4个隔离点，现查出3名密接者需要实施集中隔离医学观察，且每个人选择每一个隔离点的概率相同，设3名密接者选中的隔离点的个数为X，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线和直线平行，则的值为（ ）

A．1   B．-2  

C．1或-2 D．

12、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．10

14、在正方体中，点满足（）若平面平面，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若对任意的，都有为常数），则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

17、已知向量，，其中，记，图像关于直线对称，则函数的解析式为___________.

18、如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为__________.

19、已知抛物线上一点到其焦点的距离为8，则______．

20、已知正数，满足.若恒成立，则实数的取值范围是______.

21、设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是______.

22、已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S­ABC的体积为9，则球O的体积为____________．

23、正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是________．

24、双曲线的两条渐近线的夹角为_________.

25、已知线性方程组的增广矩阵为，则方程组的解用行向量表示为_______________

26、已知， ，若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围。

27、某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1张奖券的中奖概率；

（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

28、在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：

(1)在100名高中学生中，随机抽取1名学生，求该生没有参与“创城”活动的概率；

(2)在上表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人的概率是多少?

(3)在抽查的100名高中学生中随机抽取2人，已知其中的一名同学来自D校，则这2人不同校的概率是多少?

29、在中，已知点，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上.求：

（1）点的坐标；

（2）直线的方程；

（3）直线与两坐标围成三角形的面积.

30、已知函数．数列是公差为的等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式．

（2）若为数列的前项和，求证：．