韶关2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在等比数列中，，则（ ）

A．   B．

C．   D．

2、从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（   ）

A.B与C互斥 B.任何两个均互斥

C.A与C互斥 D.任何两个均不互斥

3、对于函数，下列说法正确的有（       ）

A．的单调递减区间为

B．在处取得极大值

C．有两个零点

D．

4、已知等比数列中，，则公比（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、下列说法正确的是（       ）

A．圆锥的轴垂直于底面

B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

C．球面上不同的三点可能在一条直线上

D．棱台的侧面是等腰梯形

6、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学方差是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：

①平面与平面所成角的最大值为45°；

②四边形的面积的最小值为；

③四棱锥的体积为定值；

④点到平面的距离的最大值为.

其中正确命题的序号为（       ）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．②③④

9、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ）

A．1

B．

C．2

D．3

10、为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：

下列说法正确的是（   ）

A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大

B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72

C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65

D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大

11、已知数列为等差数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、一个焦点为且与有相同离心率的双曲线的标准方程（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，分别为内角的对边.已知，且，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、圆关于直线对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．

17、从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有   种不同的选法．（用数字作答）

18、比较大小：______

19、双曲线的焦距是__________；渐近线方程是__________．

20、函数在点（0，f（0））处的切线与直线平行，则a=______．

21、已知空间两点，，、，，，则、两点间的距离为_______．

22、已知椭圆的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，则__________．

23、将某班的60名学生编号为，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为03，则抽得的最大号码是___________.

24、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为__________．

25、直线与直线间的距离是 ．

26、已知直线过双曲线：的右焦点，且直线交双曲线于A，B两点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l交y轴于点 ，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；

27、已知函数.

(1)若有两个零点，求a的取值范围；

(2)若方程有两个实根，，且，证明：.

28、已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

29、已知以点C（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

30、设数列的前项和为，，.

(1)写出，，的值；

(2)求数列的通项公式．