长春2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）

A．

B．

C．  

D．

3、如图所示，在正方体中，若为的中点，则与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知 ， 则 （       ）

A．506

B．1011

C．2022

D．4044

5、已知椭圆与双曲线E有公共焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P，离心率分别为e1和e2，且线段PF1的垂直平分线过F2，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在数列中，，且，，则（       ）

A．2

B．-1

C．

D．1

7、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（       ）

A．从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达

B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C．求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10

D．方程x2－1=0有两个实根

8、设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量，且，则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为（   ）

参考数据：若，则，，．

A．0.97725

B．0.84135

C．0.6827

D．0.15865

9、已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设：实数且，实数满足，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

11、若，则（       ）

A．6

B．7

C．6或18

D．7或21

12、袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，…，标号为号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则 （ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

13、已知点，则线段AB的中点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（   ）

A.36 B.48 C.120 D.144

15、在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（ ）

A．90°

B．60°

C．120°

D．150°

16、命题p：“，使”，则它的否定为：______.

17、若圆的方程为，则圆中过点的最短的弦长为______.

18、等差数列中，已知，那么的值是_________.

19、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第4节的容积为__________升．

20、若三个平面、、两两垂直，直线与平面、、所成的角都等于，________．

21、如图所示，长方体中，，，点是线段的中点，点是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为___

22、若是函数的一个极值点，则______．

23、已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ .

24、若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．

25、i是虚数单位，则____________．

26、已知二次函数，若不等式的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）解不等式

27、已知圆M的方程为.

(1)写出圆M的圆心坐标和半径；

(2)经过点的直线l被圆M截得弦长为，求l的方程.

28、已知的图像过点，且在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调区间.

29、p：方程有两个不等的负实数根；q：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围､

30、如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且.

(1)证明：.

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF夹角的余弦值.