长春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、圆与圆的公共弦长为（ ）

A．   B．      C．2 D．2

2、已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、用秦九韶算法计算多项式 ，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）

A． B．   C． D．

4、某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ）

A．051   B．052

C．053       D．055

5、已知（是的导函数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、下面四图是某三次函数及其导函数在同一坐标系中的图象，则正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则函数在处的导数值为（   ）

A.2 B.1 C.1 D.2

9、在空间直角坐标系中，点在平面上的投影的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，摸出一个红球的概率是，有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，则的数学期望（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)，一个顶点为，若在此椭圆上存在不同两点关于直线对称，则的取值范围是

A. （）   B. （）   C. （）   D. （）

12、设直线分别是函数图象上点处的切线， 与垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设平面的法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（ 　 ）

A．4

B．-4

C．2

D．-2

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．

17、已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积是______，体积是______.

18、同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是___________.

①是函数为偶函数的充要条件；

②是函数为奇函数的充要条件；

③如果，那么为单调函数；

④如果，那么函数存在极值.

19、已知为正实数，直线与曲线相切于点，则的最小值是______.

20、已知动圆与圆外切，同时与圆内切；则动圆圆心的轨迹方程为___________.

21、已知为抛物线上动点，定点，为该抛物线的焦点，则的最小值为______.

22、已知椭圆：的左焦点为，点，为椭圆上一动点，则的周长的最小值为________.

23、若点,在双曲线的渐近线上,且的面积为1（为坐标原点）,则长度的最小值为_______.

24、若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________．

25、函数，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为________．

26、中国民间十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图案包含个小正方形．

（1）求出的值；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式猜测出的表达式；

（3）求 ()的值．

27、已知向量

（1）若，求的值；

（2）若，求

28、为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的频率；

(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

29、已知函数在处的切线为．

(1)求切线的方程；

(2)画出切线，以及函数在区间上的图象.

30、已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.

（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.