长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若，则（）
A．2
B．1
C．-2
D．-1
2、已知函数，其导函数的图象如图所示，则
A. 至少有两个零点
B. 在处取极小值
C. 在上为减函数
D. 在处切线斜率为
3、化简（）
A．
B．
C．2
D．
4、用数学归纳法证明时，第二步应假设（）
A．时，
B．时，
C．时，
D．时，
5、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算.我们使用该程序时输入，，，运行中依次输入了，，，，则该程序运行是最后输出的是（）转化的10进制数.
A．
B．
C．
D．
6、在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，且，则的最小值是（）
A．3
B．4
C．2
D．2
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过，与双曲线的左支交于两点，若，且双曲线的实轴长为，则的周长是（）
A. B. C. D.
9、在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后，变为，则曲线C的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
10、平行六面体中，化简（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
12、一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X，男生的人数为变量Y，则等于
A．
B．
C．
D．
13、已知、，则使得成立的一个充分不必要条件为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知点满足，则的取值范围是_______.
17、如图,已知正方体的棱长为4,点E、F分别是线段上的动点,点P是上底面内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________.
18、无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意则的最大值为__________．
19、直线关于直线对称的直线方程为________.
20、，，，，则点A到平面的距离为________.
21、已知数列{an}，an＝n，则++……+＝_____．
22、若与的等差中项是，则的值是__________．
23、已知函数函数有两个零点，则a的取值范围是________.
24、若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为__________．
25、彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案､彝族漆器图案､彝族银器图案等．其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图2，若，则的值为__________．