韶关2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）
A．120
B．210
C．252
D．45
2、若函数的部分图象如图所示,则关于的描述中正确的是
A．在上是减函数
B．在上是减函数
C．在上是增函数
D．在上是增函数
3、已知集合，若，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、若A为圆上的动点，B为圆上的动点，则的最大值是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
5、若椭圆上一点到左焦点的距离为6，是右焦点，则的面积是（）
A．
B．8
C．
D．16
6、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
8、设，则（）
A．0
B．1
C．
D．
9、如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、若向量，且，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
11、“”是“直线：与：平行”的（）条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要
12、已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）
A．
B．2
C．
D．3
13、在三角形中若．则满足条件的三角形的个数有（）
A．3 B．2
C．1 D．0
14、已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆C的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知等比数列的前n项和为，则的最小值为（）
A．2
B．
C．4
D．5

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_______.
17、过点且与直线垂直的直线的一般式方程为______．
18、的展开式中，的系数为_____.
19、点为抛物线上的一点且在轴的上方，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，则______.
20、已知等边三角形 ABC 的面积等于1，联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形，再联结三角形各边的中点得到一个更小的三角形，这样的过程无限继续下去，则所有这些三角形的面积和为__________.
21、复数，且，则的最大值为。
22、某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________．
23、已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是________.
24、复数的值为________．
25、已知,求__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知，分别为圆左、右顶点，为椭圆上位于第一象限的一点．
（1）记直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（2）过原点作，，其中点，，，在椭圆上．记、的面积分别为、，求的取值范围．
27、已知椭圆：的长轴长为，的两个顶点和一个焦点围成等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求的值．
28、由于疫情得到有效控制，某便民小超市的销售状况明显好转，在2021年7月份至11月份的收入情况如下表．
月份x
7
8
9
10
11
12
收入y（万元）
1.6
1.5
1.7
1.8
2.0
m
并计算得，，，，，，．
(1)建立y关于x的回归直线方程（结果保留2位小数），
(2)预测该商场12月份的收入情况．（结果保留1位小数）．
附：，．
29、已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
30、科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
x（年龄/岁）
26
56
39
49
61
53
27
58
41
60
y（脂肪含量/%）
14.5
31.4
21.2
26.3
34.6
29.6
17.8
33.5
25.9
35.2
根据上表中的样本数据：
(1)求和；
(2)计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关关系及相关程度.
参考数据及公式：，，，，，相关系数