衢州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、某圆锥的侧面展开图为一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、设x，y∈R，向量，且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

4、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；

②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；

③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6；

⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大

其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是（   ）

A. B. C.8 D.16

7、从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A. 简单的随机抽样   B. 按性别分层抽样

C. 按学段分层抽样   D. 系统抽样

8、设为数列的前项和，，则数列的前项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若点关于直线的对称点在轴上，则满足的条件为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、设曲线在处的切线为，则实数（   ）

A．

B．2

C．1

D．

11、设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中（   ）

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 结论正确

13、等比数列的各项都为正数，且，等于（   ）

A.12 B.11 C.10 D.

14、函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为

A．

B．

C．

D．

15、已知两个空间向量，，且，则实数m的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、设是定义在上的函数f（x）的导函数，函数满足，若，且恰有一个零点，则实数a的取值范围是______．

17、已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长为12，离心率为则该椭圆的标准方程是_______.

18、若，满足，则的最大值为__________.

19、设为虚数单位，则的虚部为______．

20、已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．

21、已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是________．

22、有5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为_________.

23、已知x，y，，且，则的最小值为______．

24、平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，则线段的垂直平分线方程为（用一般式表示）________.

25、已知，，若，则______.

26、如图，周长为3cm圆形导轨上有三个等分点， 在点出发处放一颗珠子，珠子只能沿导轨顺时针滚动. 现投掷一枚质地均匀的骰子.每当掷出3的倍数时，珠子滚动2cm后停止，每当掷出不是3的倍数时，珠子滚动1cm后停止.

(1)求珠子恰好滚动一周后回到点的概率.

(2)求珠子恰好滚动两周后回到点（中途不在点停留）的概率.

27、等差数列的前项和为，若

（1）求数列的通项公式和前项和；

（2）求数列的前24项和.

28、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋（cos A－ sin A）cos B＝0.

（1）求角B的大小；

（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．

29、椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

30、已知函数

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若在上有两个极值点，求实数的取值范围.