新星2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设，，数列的前项和，，则存在数列和使得（   ）

A.，其中和都为等比数列

B.，其中为等差数列，为等比数列

C.，其中和都为等比数列

D.，其中为等差数列，为等比数列

2、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，，则复数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果，且，则是（ ）

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角

5、函数的图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

7、已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前n项和，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

10、已知函数​，则​（       ）

A．​

B．1

C．​

D．5

11、在处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（   ）．

A.   B.   C.   D. 无法确定

13、函数f(x)＝ (x2－9)的单调递增区间为     ( )

A. (0，＋∞)   B. (－∞，0)

C. (3，＋∞)   D. (－∞，－3)

14、已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，以下说法正确的是（       ）

A．如果，，，那么

B．如果，，那么

C．如果，，m，n是异面直线，那么n与相交

D．如果，，那么

15、数列中，则数列的极限值（　）

A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在

16、已知数列满足，则_________.

17、若向量，，则函数在区间上的零点个数为 ．

18、已知双曲线，则双曲线的右焦点到其渐近线的距离是________．

19、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________．

20、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积等于__________．

21、已知： ， ： ，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．

22、甲､乙､丙等7人参加劳动技术比赛，决出第1名到第7名的名次，甲､乙､丙三人找老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你的排名不是最后一名，但是你和丙的名次是相邻的.”从这两个回答分析，这7人名次的排列情况可能有___________种.

23、如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则 .

24、一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_________.

25、．如图：点在正方体的面对角线上运动，下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；②平面；

③；④平面平面．

其中正确命题的序号是__________．

26、已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.

(1)求圆的方程；

(2)已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.

27、在某单位的职工食堂中，食堂每天以2元/个的价格从面包店购进面包，然后以4元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（1）求关于的函数解析式；

（2）根据直方图估计利润不少于120元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

28、记为数列的前项和，且．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

29、已知椭圆两焦点，并经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上关于轴对称的不同两点，为轴上两点，且，证明：直线的交点仍在椭圆上；

（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.

30、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点.

（1）求直线与平面的夹角余弦值；

（2）求平面和平面的夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.