新星2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有两个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根

B．方程恰好有两个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程至多有一个实根

2、直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、已知中，，则此三角形的最大内角的度数是（ ）

A． B．   C． D．

4、直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（       ）

A．-2

B．2

C．6

D．10

5、设m为实数，直线和圆相交于P，Q两点，若，则m的值为（       ）

A．或

B．

C．

D．

6、已知函数，命题：，，若为真命题，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境､陶冶情操､修身养性､生慧增智，而且还与天象易理､兵法策略､治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲､乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则甲在比赛中以获得冠军的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、“∵四边形是矩形，∴四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提（ ）

A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

9、设在可导，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

11、已知，且，则的最小值（   ）

A.   B.   C.   D. 无最小值

12、若“”是真命题，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、对于等差数列，有，，则的值为（       ）

A．32

B．34

C．36

D．38

14、若函数为偶函数，则a=（ ）

A．1

B．-1

C．

D．2

15、椭圆与的关系是（       ）

A．有相同的长轴长和短轴长

B．有相等的焦距

C．有相同的焦点

D．有相同的顶点

16、若>－1，则的最小值是__________.

17、下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上).

① 的否定是；

②函数 的最小正周期是 ；

③命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题；

④函数 的零点有2个；⑤ .

18、四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.

19、下列两个对应中是集合 到集合 的函数的有________________．（写出符合要求的选项序号）

（1）设 ，，对应法则 ；

（2）设 ，，对应法则 ；

（3）设 ， 对应法则 除以 所得的余数；

（4） ，对应法则 ．

20、等差数列中，，前项和为，若，则______.

21、若复数满足，则的最大值为___________.

22、某市教育局欲从A，B，C三所高中的高三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力情况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，问应从C学校抽取的学生人数为____________.

23、已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于__________．

24、如图，在平行六面体中，，，，，则______．

25、若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为________.

26、设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.

(1)求的单调区间；

(2)若在闭区间上的最大值为10，求的值.

27、已知三个正数成等差数列，且公差不为零．求证：不可能成等差数列．

28、设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数，求证：在上恒成立.

29、从某中学200名新生中随机抽取10名进行身高测量，得到的数据为：168、159、166、163、170、161、167、155、162、169（单位：cm），试估计该中学200名新生身高的平均值和中位数，并求身高大于165cm的概率估计值．

30、设全集，集合，集合.

(1)当时，求

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.