资阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）.

A.  

B.  

C.

D.

3、已知，则的值为（   ）

A. B.2 C.2或2 D.2

4、已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

5、已知函数满足，则（ ）

A.5 B.6

C.7   D.8

6、已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（       ）个

A．2

B．3

C．6

D．7

7、化简(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)的结果是（ ）

A.   B.   C. 1−2   D. (1－2)

8、下列函数中，在其定义域内单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若等边三角形的边长为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的单调减区间为（ ）

A．

B．

C．

D．R

11、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E.如果＝，那么＝（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列四个结论中，正确结论的个数为（   ）个

（1）函数与函数相等；

（2）若函数（且）的图象没有经过第二象限，则；

（3）关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为；

（4）若函数的最大值为，最小值为，则.

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知定义在上的函数，若对任意的，恒有，则实数的最大值为___________.

14、在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是_______．

15、下列4个命题：

①“如果，则、互为相反数”的逆命题

②“如果，则”的否命题

③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件

④“函数为奇函数”的充要条件是“”

其中真命题的序号是________．

16、若函数 有且仅有一个零点，则实数的取值范围为 __________ .

17、在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________.

18、已知, , ，则的形状是______________．

19、已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是____cm.

20、如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到图2形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为______．

21、函数的定义域为_________.

22、表面积为的球，其内接正方体的表面积为__________.

23、已知实数满足；

（1）求证：；

（2）将上述不等式加以推广，把的分子改为另一个大于的自然数，使得对任意的恒成立，请加以证明；

（3）从另一角度推广，自然数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，请加以证明.

24、设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前项和为，数列满足.

（1）若，求的值；

（2）若数列为等差数列，求；

（3）在（1）的条件下，求证：数列中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.

25、已知平面内的定点，为坐标原点，为平面内的动点，满足线段的中点在圆上，点在线段上且，当运动时，点形成的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若曲线与轴的左、右两个交点分别为，过定点的直线与曲线交于两点，设直线与相交于点，证明：点在定直线上.