1、已知双曲线的方程,其焦点到渐近线的距离为( )
A.
B.3
C.
D.
2、已知两个等差数列和
的前
项和分别为
和
,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
3、若关于的不等式
在区间
上有解,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
4、在数列中,
,
(n∈N+),则
( )
A. B.
C.
D.
5、若A是定直线l外一定点,则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为 ( )
A.直线 B.椭圆
C.线段 D.抛物线
6、如图,已知曲线,曲线
和
是半径相等且圆心在x轴上的半圆.在曲线
与x轴所围成的区域内任取一点,则所取的点来自于阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知坐标平面上的两点和
,动点
到A、
两点距离之和为常数2,则动点
的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
8、有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( )
A. 240种 B. 192种 C. 96种 D. 48种
9、展开式中的常数项为( )
A.120
B.45
C.
D.
10、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量与相应生
产能耗吨的几组对照数据:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 4 | 4.5 |
根据上表提供的数据,求出关于
的线性回归方程
,则表中的
的
值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11、若函数在
处取得极值
,则
( ).
A.-4 B.-3 C.-2 D.2
12、函数的极值点的个数是( )
A.
B.
C.
D.无数个
13、已知圆和圆
,则圆
与圆
的位置关系为( )
A.内含
B.外切
C.相交
D.相离
14、一条光线从点射出,与直线
交于点
,经直线
反射,则反射光线所在直线的斜率是( )
A.
B.
C.
D.
15、设函数,
是
的导数,则函数
的部分图像可以为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知函数在
,
上不是单调函数,则实数
的取值范围为__.
17、若随机变量η的分布列如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |||
0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
则当时,实数x的取值范围是___
18、对于任意的实数,总存在三个不同的实数
,使得
成立,其中
为自然对数的底数,则实数
的取值范围是______.
19、若函数在
上可导,且满足
,则
________
.(填“>”或“=”或“<”)
20、在参数方程(t为参数,
)所表示的曲线上任取一点
,则
的最小值为________.
21、已知双曲线的一条渐近线是
,则该双曲线的离心率
为___________.
22、正四棱锥中,
,则直线
与平面
所成角的正弦值为___________.
23、已知命题,使得
,命题
,
,若
为真命题,则实数
的取值范围为________.
24、数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微”.事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解法,例如,与相关的代数问题,可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.结合上述观点,可得方程|
-
|=4的解为________.
25、已知函数为
的导函数,则
的值为__________.
26、已知函数,且关于
的不等式
的解集为
.
(1)求,
的值;
(2)讨论关于的不等式
的解集.
27、在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,且
.
(1)求角的值;
(2)若,求
面积
的最大值.
28、已知数列首项
,若向量
,
,
,且
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)已知数列,若
,求数列
的前
项和
29、从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名,将其成绩整理后,绘制频率分布直方图(如图所示).其中样本数据分组区间为: ,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)试求图中的值,并计算区间
上的样本数据的频率和频数;
(Ⅱ)试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩(结果精确到).
注:同一组数据用该组区间的中点值作为代表
30、已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处取得极值.
(1)确定a的值;
(2)讨论函数g(x)=f(x)•ex的单调性.
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