白城2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的空间直角坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若，是正常数，，，，则当且仅当时取等号．利用以上结论函数，取得最小值时的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，.则在阳马中，鳖臑的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知中，，，则数列的通项公式是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平行六面体中，，分别在棱和上，且，．若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

8、已知点在椭圆上，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

9、椭圆的焦点，，长轴长为，在椭圆上存在点，使，对于直线，在圆上始终存在两点使得直线上有点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10、已知双曲线的渐近线方程为且过点，则双曲线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

13、已知等差数列的前项和为Sn，其中，则Sn取得最小值时n的值是

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

14、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？

A．第2天

B．第3天

C．第4天

D．第5天

15、记的内角的对边分别是，已知，，则的面积为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

16、已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为________.

17、如图三角形数阵：

1

2       3

4       5       6

7       8       9       10

11       12       13       14       15

……

按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第i行的第j列，则______．

18、平面与平面夹角为，与的交线上有A，B两点，直线AC，BD分别在平面与内，且都垂直于AB.已知，则CD的长为__________.

19、已知函数的部分图像如图所示，则在区间上的值域为______.

20、椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________．

21、圆关于轴对称的圆的一般方程是__________．

22、已知是虚数单位，若，则________.

23、已知数列{an}中，an＝n2＋2λn(λ是与n无关的常数)，且a1<a2<a3<…<an<an＋1<…，则实数λ的取值范围是____________．

24、已知点在曲线上，则的取值范围是________，的最小值为________.

25、已知为坐标原点，抛物线的方程为，F为的焦点，，过点的直线与抛物线交于P、Q两点（异于点），且，分别交轴于M、N两点，则______．

26、正方体中，，点在线段上.

(1)当时，求异面直线与所成角的取值范围；

(2)已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.

27、如图，在正方体中，为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

28、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）当AD＝1时，求直线FB与平面DFC所成角的正弦值．

29、新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天进行调查，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人．

（1）请根据以上数据完成列联表

列联表，单位：人

（2）判断是否有的把握认为“长期潜伏”上年龄有关．

附：

30、在中，.

(1)若，，，求；

(2)若三条边成等差数列，三个角也成等差数列，求.