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白城2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、如图所示的空间直角坐标系中,正方体的棱长为,则点的空间直角坐标为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、五一放假,甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、是正常数,,则当且仅当时取等号.利用以上结论函数取得最小值时的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、命题“”的否定是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,且,过棱的中点,作于点,连接.则在阳马中,鳖臑的个数为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知中,,则数列的通项公式是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、如图,在平行六面体中,分别在棱上,且.若,则       

    A.

    B.0

    C.

    D.

  • 8、已知点在椭圆上,则的取值范围是( )

    A. B.

    C. D.

  • 9、椭圆的焦点,长轴长为,在椭圆上存在点,使,对于直线,在圆上始终存在两点使得直线上有点,满足,则椭圆的离心率的取值范围是(

    A. B. C. D.

  • 10、已知双曲线的渐近线方程为且过点,则双曲线的方程是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、下列求导运算正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、       

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3

  • 13、已知等差数列的前项和为Sn,其中,则Sn取得最小值时n的值是

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

  • 14、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问两鼠在第几天相遇?

    A.第2天

    B.第3天

    C.第4天

    D.第5天

  • 15、的内角的对边分别是,已知,则的面积为(       

    A.1

    B.2

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知直线平分圆的周长,则取最小值时,双曲线的离心率为________.

  • 17、如图三角形数阵:

    1

    2       3

    4       5       6

    7       8       9       10

    11       12       13       14       15

    ……

    按照自上而下,自左而右的顺序,2021位于第i行的第j列,则______

  • 18、平面与平面夹角为的交线上有AB两点,直线ACBD分别在平面内,且都垂直于AB.已知,则CD的长为__________.

  • 19、已知函数的部分图像如图所示,则在区间上的值域为______.

  • 20、椭圆左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________

     

  • 21、关于轴对称的圆的一般方程是__________.

     

  • 22、已知是虚数单位,若,则________.

  • 23、已知数列{an}ann22λn(λ是与n无关的常数)a1<a2<a3<<an<an1<则实数λ的取值范围是____________

     

  • 24、已知点在曲线上,则的取值范围是________的最小值为________.

  • 25、已知为坐标原点,抛物线的方程为F的焦点,,过点的直线与抛物线交于PQ两点(异于点),且分别交轴于MN两点,则______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、正方体中,,点在线段上.

    (1)当时,求异面直线所成角的取值范围;

    (2)已知线段的中点是,当时,求三棱锥的体积的最小值.

  • 27、如图,在正方体中,为棱的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

  • 28、如图,AB为圆O的直径,点EF在圆O上,ABEF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.

    (Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF

    (Ⅱ)当AD=1时,求直线FB与平面DFC所成角的正弦值.

  • 29、新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间,潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对400个病例的潜伏期(单位:天进行调查,如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,50岁以上人数占70%,长期潜伏人数占25%,其中50岁以上长期潜伏者有60人.

    (1)请根据以上数据完成列联表

    列联表,单位:人

     

    50岁以下(含50岁)

    50岁以上

    总计

    长期潜伏

     

     

     

    非长期潜伏

     

     

     

    总计

     

     

     

    (2)判断是否有的把握认为“长期潜伏”上年龄有关.

    附:

     

  • 30、中,.

    (1)若,求

    (2)若三条边成等差数列,三个角也成等差数列,求.

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得分 150
题数 30

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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