1、如图所示的空间直角坐标系中,正方体的棱长为,
,则点
的空间直角坐标为( )
A.
B.
C.
D.
2、五一放假,甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、
、
,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3、若,
是正常数,
,
,
,则
当且仅当
时取等号.利用以上结论函数
,
取得最小值时
的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、命题“,
”的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
5、《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接
,
,
,
.则在阳马
中,鳖臑的个数为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知中,
,
,则数列
的通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,在平行六面体中,
,
分别在棱
和
上,且
,
.若
,则
( )
A.
B.0
C.
D.
8、已知点在椭圆
上,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、椭圆的焦点,
,长轴长为
,在椭圆上存在点
,使
,对于直线
,在圆
上始终存在两点
使得直线上有点
,满足
,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
10、已知双曲线的渐近线方程为且过点
,则双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
11、下列求导运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12、( )
A.0
B.1
C.2
D.3
13、已知等差数列的前
项和为Sn,其中
,则Sn取得最小值时n的值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
14、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问两鼠在第几天相遇?
A.第2天
B.第3天
C.第4天
D.第5天
15、记的内角
的对边分别是
,已知
,
,则
的面积为( )
A.1
B.2
C.
D.
16、已知直线,
平分圆
的周长,则
取最小值时,双曲线
的离心率为________.
17、如图三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……
按照自上而下,自左而右的顺序,2021位于第i行的第j列,则______.
18、平面与平面
夹角为
,
与
的交线上有A,B两点,直线AC,BD分别在平面
与
内,且都垂直于AB.已知
,则CD的长为__________.
19、已知函数的部分图像如图所示,则
在区间
上的值域为______.
20、椭圆的左、右焦点分别为
,焦距为
.若直线
与椭圆
的一个交点
满足
,则该椭圆的离心率等于__________.
21、圆关于
轴对称的圆的一般方程是__________.
22、已知是虚数单位,若
,则
________.
23、已知数列{an}中,an=n2+2λn(λ是与n无关的常数),且a1<a2<a3<…<an<an+1<…,则实数λ的取值范围是____________.
24、已知点在曲线
上,则
的取值范围是________,
的最小值为________.
25、已知为坐标原点,抛物线
的方程为
,F为
的焦点,
,过点
的直线
与抛物线
交于P、Q两点(异于点
),且
,
分别交
轴于M、N两点,则
______.
26、正方体中,
,点
在线段
上.
(1)当时,求异面直线
与
所成角的取值范围;
(2)已知线段的中点是
,当
时,求三棱锥
的体积的最小值.
27、如图,在正方体中,
为棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
28、如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(Ⅱ)当AD=1时,求直线FB与平面DFC所成角的正弦值.
29、新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间,潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对400个病例的潜伏期(单位:天进行调查,如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,50岁以上人数占70%,长期潜伏人数占25%,其中50岁以上长期潜伏者有60人.
(1)请根据以上数据完成列联表
列联表,单位:人
| 50岁以下(含50岁) | 50岁以上 | 总计 |
长期潜伏 |
|
|
|
非长期潜伏 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
(2)判断是否有的把握认为“长期潜伏”上年龄有关.
附:
30、在中,
.
(1)若,
,
,求
;
(2)若三条边成等差数列,三个角也成等差数列,求.
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