内江2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下图是个算法流程图，若输出的值为，则输入的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、有，，三种零件，分别为个，个，个，采用分层抽样抽取一个容量为的样本，种零件被抽取个，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一组样本数据的所有点都落在了直线上，则这组样本数据的相关系数r为（       ）

A．

B．

C．0

D．1

4、从有个红球和个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．则第次摸到红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的最大值为3， 的图像与轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为（  ）

A. 4030   B. 4032   C. 4033   D. 4035

6、已定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知是奇函数,当时,当时等于（ ）

A.   B.   C.   D.

9、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（       ）

A．192 里

B．96 里

C．48 里

D．24 里

10、在△中，，，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆（）的离心率是，过椭圆上一点M作直线，分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，，若点A，B关于原点对称，则的值为（   ）.

A. B. C. D.

12、的内角的对边分别为，设为周长，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，且与互相平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是 （ ）

①若，，则； ②若，，则；

③若，，则； ④若，，则。

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

15、下列不等式的解集是的为（   ）

A. B. C. D.

16、已知正数，满足，则的最小值为_______.

17、若直线是圆的一条对称轴，则的最小值为______．

18、若直线为圆的一条对称轴，则__________．

19、已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：

①若是双曲线上的点，则；

②若，则是椭圆上的点；

③若，则是圆上的点；

④若，则点的轨迹是圆.

其中所有真命题的序号是__________．

20、已知向量，，，则__________.

21、不等式的解集为______．

22、已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别为1、1、，则的取值范围为________.

23、已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为______.

24、已知直线：与椭圆：交于两点，则___________.

25、若，，则___________．

26、某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示．

（1）求随机抽取的市民中年龄在的人数；

（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；

（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求年龄段仅的1人获奖的概率．

27、已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)求函数在上的最大值和最小值.

28、新高考的数学试卷中设置有多选题（在四个选项中有多于1个的正确选项），其评分标准如下：全部选对得5分，多选或不选不得分，少选得3分．在某次考试中，张三同学因为平时学习不认真，对知识掌握不好，对其中一道多选题只能随机选择答案，则在张三选择该题答案的试验中

（1）列出所有的基本事件；

（2）若正确答案为，求张三本道题得分的概率．

29、如图，在直三棱柱中，与相交于点，为的中点，

（1）求证：平面；

（2）若，，求证：平面.

30、如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点．

（1）证明：；

（2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．